[leetcode] 221 Maximal Square(最大全1正方形 &动态规划)

     当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。       但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

当然，如果这个点在原矩阵中本身就是0的话，那dp[i]肯定就是0了。

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int M = matrix.size(), N = matrix[0].size(), res = 0;
        vector> dp(M, vector(N, 0));
        for (int i = 0; i < M; ++i) if (matrix[i][0] == '1') {
            dp[i][0] = 1; res = 1;
        }
        for (int j = 0; j < N; ++j) if (matrix[0][j] == '1') {
            dp[0][j] = 1; res = 1;
        }
        for (int i = 1; i < M; ++i) {
            for (int j = 1; j < N; ++j) {
                if (matrix[i][j] == '1') 
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;
                res = max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res * res;
    }
};