数据结构学习笔记（五）二叉树及其C++实现

一、树的基本概念

          树是一种层次结构，表达一对多的关系

          树的节点：包含数据元素，还有指向其他节点的指针：孩纸指针，父节点指针

叶子节点，根节点，孩纸节点，双亲节点，兄弟节点，堂兄弟节点，祖先节点，子孙节点

          节点的度：节点分支的个数

          树的度：所有节点的度的最大值

          树的路径：根节点到该节点上的所有节点连接起来的

          层次：从根节点开始定义，根为第一层，根的孩纸为第二层，若节点中在第k层，其子树的根在第k+1层

          树的深度（高度）：树种节点的最大层次

          有序树：树中节点的各个子树从左到右看做是有次序的

          森林：即m个互不相交的树的集合

          树的基本操作：求根节点，求双亲节点，求孩纸节点，建立一棵树，销毁一棵树等

二、二叉树

           二叉树是每一个节点最多有两个子树的特殊的树，即树的度为2。二叉树是有序树，有左右子树之分。二叉树比较特殊的有完全二叉树、满二叉树，二叉平衡树等等。如下图所示：

            二叉树的操作：新建树，销毁树，前序遍历，中序遍历，后续遍历，层次遍历，查找节点，树的高度，节点个数。。。。。。。。。

            二叉树的性质：

                   二叉树在实现过程中，使用链表结构比较方便，下面给出二叉树的C++实现：

三、二叉树的C++实现

#pragma once
//#include"arrayQueue.h"//使用标准库的队列
#include
#include

using namespace std;


//节点结构
template
struct TreeNode
{
	T element;//元素
	TreeNode* leftchild;//左孩子
	TreeNode* rightchild;//右孩子

	TreeNode()
	{ 
		leftchild = rightchild = NULL;
	}
	TreeNode(const T& theElement)
	{ 
		element = theElement; leftchild = rightchild = NULL; 
	}
	TreeNode(const T& theElement, TreeNode* left, TreeNode* right)
	{ 
		element = theElement; leftchild = left; rightchild = right;
	}
};
//二叉树
template
class binaryTree
{
public:
	//构造函数，复制构造函数和析构函数
	binaryTree(){ root = NULL; theSize = 0; }//构造一个空树
	~binaryTree(){ erase(); }//析构，通过调用erase函数删除所有节点
	binaryTree(const binaryTree &thebinaryTree)//复制构造函数
	{
		theSize = thebinaryTree.theSize;
		if (theSize==0)//如果树为空
		{
			root = NULL;
			return;
		}
		//树不为空，挨个节点复制
		deque*> q, p;//队列q存放原来的树的节点，p存放新建的树的节点
		TreeNode* sourceNode = thebinaryTree.root;
		root = new TreeNode(sourceNode->element);
		TreeNode* targetNode = root;
		q.push_back(sourceNode);
		p.push_back(targetNode);
		//将sourceNode复制到targetNode
		while (q.empty()==0)
		{
			sourceNode = q.front();
			targetNode = p.front();
			if (sourceNode->leftchild != NULL)
			{
				q.push_back(sourceNode->leftchild);
				targetNode->leftchild = new TreeNode(sourceNode->leftchild->element);
				p.push_back(targetNode->leftchild);
			}
			if (sourceNode->rightchild != NULL)
			{
				q.push_back(sourceNode->rightchild);
				targetNode->rightchild = new TreeNode(sourceNode->rightchild->element);
				p.push_back(targetNode->rightchild);
			}
			q.pop_front();
			p.pop_front();
		}
	}
	//各种成员函数
	int size() const{ return theSize; }//树的大小
	bool empty() const{ return theSize == 0; }//树是否为空
	T* rootelement() const//返回根节点的地址
	{
		if (theSize == 0){  return NULL; }
		else { return &root->element; }//注意优先级
	}
	int height() const { return height(root); }//通过调用height（root）来求整个树的高度

	void makeTree(const T& element, binaryTree& left, binaryTree& right);//建造一个树
	binaryTree removeLeftSubtree();//移除左子树
	binaryTree removeRightSubtree();//移除右子树

	//整个树的前序遍历，形参表示一个函数用来处理遍历的当前节点，theVist是函数地址，返回值是void，其参数是TreeNode*
	void preOrder(void(*theVisit) (TreeNode*))   { preOrder(theVisit, root); }
	//整个树的中序遍历，
	void inOrder(void (*theVisit) (TreeNode*))	{ inOrder(theVisit,root);	}
	//整个树的后序遍历，
	void postOrder(void (*theVisit) (TreeNode*))	{ postOrder(theVisit,root);	}
	//整个树的层次遍历
	void levelOrder(void(*theVisit) (TreeNode*)) { levelOrder(theVisit, root); }
	
	//几种不同的输出
	void preOrderOutput() { preOrder(output,root); cout << endl; }
	void inOrderOutput() { inOrder(output,root); cout << endl; }
	void postOrderOutput() { postOrder(output,root); cout << endl; }
	void levelOrderOutput() { levelOrder(output,root); cout << endl; }

	//删除树,清空整个树
	void erase()
	{
		postOrder(dispose,root);
		root = NULL;
		theSize = 0;
	}
	//查找树的某一个节点
	bool find(const T& theElement)
	{
		deque*> q;//队列
		TreeNode *t = root;
		while (t != NULL)
		{
			if (t->element==theElement)
			{
				return true;
			}

			// 将t的孩纸加入队列
			if (t->leftchild != NULL)
				q.push_back(t->leftchild);
			if (t->rightchild != NULL)
				q.push_back(t->rightchild);

			// 获得下一个节点
			if (q.empty() == 0)
				t = q.front();
			else
				break;
			q.pop_front();
		}
		return false;
	}
	
	
protected:
	TreeNode* root;//指向根节点的指针
	int theSize;//树的元素个数

	//前序遍历以t为根节点的树，参数visit是对节点的处理函数，
	static void preOrder(void(*visit) (TreeNode*), TreeNode *t)
	{
		if (t != NULL)
		{
			visit(t);
			preOrder(visit,t->leftchild);
			preOrder(visit,t->rightchild);
		}
	}
	//中序遍历以t为根节点的树，参数visit是对节点的处理函数，
	static void inOrder(void(*visit) (TreeNode*), TreeNode *t)
	{
		if (t != NULL)
		{
			inOrder(visit,t->leftchild);
			visit(t);
			inOrder(visit,t->rightchild);
		}
	}
	//后序遍历以t为根节点的树，参数visit是对节点的处理函数，
	static void postOrder(void(*visit) (TreeNode*), TreeNode *t)
	{
		if (t != NULL)
		{
			postOrder(visit,t->leftchild);
			postOrder(visit,t->rightchild);
			visit(t);
		}
	}
	//层次遍历以t为根节点的树
	void levelOrder(void(*theVisit) (TreeNode*),TreeNode* t)
	{
		deque*> q;//队列
		//TreeNode *t = root;
		while (t != NULL)
		{
			theVisit(t);  // 处理节点t

			// 将t的孩纸加入队列
			if (t->leftchild != NULL)
				q.push_back(t->leftchild);
			if (t->rightchild != NULL)
				q.push_back(t->rightchild);

			// 获得下一个节点
			if (q.empty() == 0)
				t = q.front();
			else
				return;
			q.pop_front();
		}
	}
	//返回节点t为根节点的树的节点个数,使用层次遍历好写，其他遍历方法也可以实现。。
	static int countNodes(TreeNode *t)
	{
		int count = 0;
		deque*> q;//队列
		while (t != NULL)
		{
			count++;  // 处理节点t

			// 将t的孩纸加入队列
			if (t->leftchild != NULL)
				q.push_back(t->leftchild);
			if (t->rightchild != NULL)
				q.push_back(t->rightchild);
			 
			// 获得下一个节点
			if (q.empty() == 0)
				t = q.front();
			else
				break;
			q.pop_front();

		}
		return count;
	}
	static void dispose(TreeNode *t) { delete t; }//删除节点t
	static void output(TreeNode *t)	{ cout << t->element << ' ';	}//输出节点t
	static int height(TreeNode *t)//返回节点t为根节点的树的高度
	{
		if (t == NULL)
			return 0;                    // 空树
		int hl = height(t->leftchild);  // 左树高度
		int hr = height(t->rightchild); // 右树高度
		if (hl > hr)
			return ++hl;
		else
			return ++hr;
	}
};
//创建一棵树
template
void binaryTree::makeTree(const T& element, binaryTree& left, binaryTree& right)
{
	root = new TreeNode(element, left.root, right.root);
	theSize = left.theSize + right.theSize + 1;
	left.root = right.root = NULL;
	left.theSize = right.theSize = 0;

}


template
binaryTree binaryTree::removeLeftSubtree()
{// 删除左子树
	if (theSize == 0)
	{
		cerr << "The tree is empty"; exit(0);
	}
	binaryTree leftSubtree;
	leftSubtree.root = root->leftchild;
	leftSubtree.theSize = countNodes(leftSubtree.root);
	//原来的树的左子树为空，theSize改变
	root->leftchild = NULL;
	theSize -= leftSubtree.theSize;

	return leftSubtree;//需要定义复制构造函数
}

template
binaryTree binaryTree::removeRightSubtree()
{// 删除右子树

	if (theSize == 0)
	{
		cerr << "The tree is empty"; exit(0);
	}

	binaryTree rightSubtree;
	rightSubtree.root = root->rightchild;	
	rightSubtree.theSize = countNodes(rightSubtree.root);

	root->rightchild = NULL;
	theSize -= rightSubtree.theSize;

	return rightSubtree;
}

测试代码：

#include "binaryTree.h"
#include
using namespace std;
void main()
{
	binaryTree a, x, y, z;
	y.makeTree(1, a, a);
	z.makeTree(2, a, a);
	x.makeTree(3, y, z);
	y.makeTree(4, x, a);
	cout << "Number of nodes = ";
	cout << y.size() << endl;
	cout << "height = ";
	cout << y.height() << endl;
	cout << "Rootment of The tree is ";
	cout << *(y.rootelement()) << endl;
	cout << "Preorder sequence is ";
	y.preOrderOutput();
	cout << "Inorder sequence is ";
	y.inOrderOutput();
	cout << "Postorder sequence is ";
	y.postOrderOutput();
	cout << "Level order sequence is ";
	y.levelOrderOutput();
	(y.find(4) == 1) ? cout << "The tree have 4" : cout << "The tree have not 4";
	cout << endl;
	cout << "The leftSubtree:";
	y.removeLeftSubtree().postOrderOutput();
	cout << "The copy of the Tree is ";
	binaryTree s = y;
	s.levelOrderOutput();
}