HDU-畅通工程-1232（并查集）How Many Tables(1213)
并查集--学习详解
文章作者：yx_th000 文章来源：Cherish_yimi (http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/) 转载请注明，谢谢合作。
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昨天和今天学习了并查集和trie树，并练习了三道入门题目，理解更为深刻，觉得有必要总结一下，这其中的内容定义之类的是取自网络，操作的说明解释及程序的注释部分为个人理解。并查集学习：
l 并查集：(union-find sets)
一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。
l 并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：
1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图
3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合
合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图
l 并查集的优化
1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
畅通工程
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 22606 Accepted Submission(s): 11804
Problem Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
Sample Output
1
0
2
998
Hint
Hint
Huge input, scanf is recommended.
Source
浙大计算机研究生复试上机考试-2005年
*/
#include
int a[1001],count=0;
int find(int c){
while(a[c]!=c)
c=a[c];//找总的根节点
return c;
}
void merger(int x,int y){
int x1=find(x);
int y1=find(y);
if(x1!=y1)//有关系而其根节点不相同时，赋值y的根为x的根
a[y1]=x1;
}
int main(){
int n,i,m,x,y;
while(scanf("%d",&n),n){
for(i=1;i<=n;i++){
a[i]=i;
}
scanf("%d",&m);
while(m--){
scanf("%d%d",&x,&y);
merger(x,y);
}
for(i=1,count=0;i<=n;i++)
if(a[i]==i) ++count;//看有多少孤立的节点，即需要count-1个才可以畅通！
printf("%d\n",count-1);
}
return 0;
}
How Many Tables
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9845 Accepted Submission(s): 4884
One important rule for this problem is that if I tell you A knows B, and B knows C, that means A, B, C know each other, so they can stay in one table.
For example: If I tell you A knows B, B knows C, and D knows E, so A, B, C can stay in one table, and D, E have to stay in the other one. So Ignatius needs 2 tables at least.
这个是最简单的并查集原型题目
import java.util.Scanner;
public class hdu1213How_Many_Tables {
static int[]f;
//static boolean[]used;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc= new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt();
while(N-->0){
int n=sc.nextInt();
int m=sc.nextInt();
f=new int[n+10];
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;
while(m-->0){
int a=sc.nextInt();
int b=sc.nextInt();
Union(a,b);
}
int i,count;
for( i=1,count=0;i<=n;i++)
if(f[i]==i)
count++;
System.out.println(count);
}
}
private static void Union(int a, int b) {
int x=find(a);
int y=find(b);
if(x>y)
f[x]=y;
else
f[y]=x;
}
private static int find(int x) {
int r=x;
while(f[r]!=r)
r=f[r];
int i=x;
while(i!=f[i]){//优化，将其各个节点指向同一个根节点
int j=f[i];
f[i]=r;
i=j;
}
return r;
}
}