Luogu 3665 [USACO17OPEN]Switch Grass 切换牧草

BZOJ 4777 被权限了。

这道题的做法看上去不难，但是感觉自己yy不出来。

首先是两个结论：

1、答案一定是连接着两个异色点的一条边。

2、答案一定在最小生成树上。

感觉看到了之后都比较显然，自己想……算了吧……想不出来的……

那么我们可以对每一个点开一个以颜色为下标的线段树，对这棵树存一存它儿子的颜色到它的距离，然后在叶子结点维护一个$multiset$，把所有颜色相同的点都丢进去，然后维护一个最小值$lst_x = min(query(1, 1, k, 1, col_x - 1), query(1, 1, n, col_x  + 1, k))$。

再全局维护一个$multiset$，每一次更改颜色的时候加入删除就好了。

时间复杂度$O(nlog^2n)$。

在Luogu上需要氧气。

Code：

#include 
#include 
#include <set>
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 5;
const int inf = 1 << 30;

int n, m, k, qn, col[N], ufs[N], tot = 0, head[N];
int lst[N], idCnt = 0, id[N * 40], fa[N], eVal[N];
multiset <int> ans, w[N * 40];

struct Pathway {
    int u, v, val;
    
    friend bool operator < (const Pathway &x, const Pathway &y) {
        return x.val < y.val;
    }
    
} pat[N];

struct Edge {
    int to, nxt, val;
} e[N << 1];

inline void add(int from, int to, int val) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].val = val;
    e[tot].nxt = head[from];
    head[from] = tot;
}

inline void addEdge(int x, int y, int v) {
    add(x, y, v), add(y, x, v);
}

inline void read(int &X) {
    X = 0; char ch = 0; int op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

int find(int x) {
    return x == ufs[x] ? x : ufs[x] = find(ufs[x]);
}

inline void kruskal() {
    sort(pat + 1, pat + 1 + m);
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ufs[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u = find(pat[i].u), v = find(pat[i].v);
        if(u == v) continue;
        ufs[u] = v;
        addEdge(pat[i].u, pat[i].v, pat[i].val);
        ++cnt;
        if(cnt >= n - 1) break;
    }
}

inline int min(int x, int y) {
    return x > y ? y : x;
}

inline void chkMin(int &x, int y) {
    if(y < x) x = y;
}

namespace SegT {
    struct Node {
        int lc, rc, mn;
    } s[N * 40];
    
    int root[N], nodeCnt = 0;
    
    #define lc(p) s[p].lc
    #define rc(p) s[p].rc
    #define mn(p) s[p].mn
    #define mid ((l + r) >> 1)
    
    inline void up(int p) {
        mn(p) = min(mn(lc(p)), mn(rc(p)));
    }
    
    void ins(int &p, int l, int r, int x, int v) {
        if(!p) mn(p = ++nodeCnt) = inf;
        if(l == r) {
            if(!id[p]) id[p] = ++idCnt;
            w[id[p]].insert(v);
            mn(p) = *(w[id[p]].begin());
            return;
        }
        
        if(x <= mid) ins(lc(p), l, mid, x, v);
        else ins(rc(p), mid + 1, r, x, v);
        up(p);
    }
    
    void del(int &p, int l, int r, int x, int v) {
        if(l == r) {
            w[id[p]].erase(w[id[p]].find(v));
            if(w[id[p]].empty()) mn(p) = inf;
            else mn(p) = *(w[id[p]].begin());
            return;
        }    
        
        if(x <= mid) del(lc(p), l, mid, x, v);
        else del(rc(p), mid + 1, r, x, v);
        up(p);
    }
    
    int query(int p, int l, int r, int x, int y) {
        if(!p) return inf;
        if(x <= l && y >= r) return mn(p);
        
        int res = inf;
        if(x <= mid) chkMin(res, query(lc(p), l, mid, x, y));
        if(y > mid) chkMin(res, query(rc(p), mid + 1, r, x, y));
        return res;
    }
    
} using namespace SegT;

inline int queryMin(int x) {
    int res = inf;
    if(col[x] != 1) chkMin(res, query(root[x], 1, k, 1, col[x] - 1));
    if(col[x] != k) chkMin(res, query(root[x], 1, k, col[x] + 1, k));
    return res;
}

void dfs(int x, int fat) {
    fa[x] = fat;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        eVal[y] = e[i].val;
        ins(root[x], 1, k, col[y], e[i].val);
        dfs(y, x);
    }
    if(root[x]) {
        lst[x] = queryMin(x);
        ans.insert(lst[x]);
    }
}

int main() {
//    freopen("2.in", "r", stdin);
//    freopen("my.out", "w", stdout);
    
    read(n), read(m), read(k), read(qn);
    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        read(pat[i].u), read(pat[i].v), read(pat[i].val);
    kruskal();
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) read(col[i]);
    
    mn(0) = inf;
    dfs(1, 0);
    
    for(int x, v; qn--; ) {
        read(x), read(v);
        int pre = col[x];
        col[x] = v;
        if(root[x]) {
            ans.erase(ans.find(lst[x]));
            lst[x] = queryMin(x);
            ans.insert(lst[x]);
        }
        if(fa[x]) {
            ans.erase(ans.find(lst[fa[x]]));
            del(root[fa[x]], 1, k, pre, eVal[x]);
            ins(root[fa[x]], 1, k, v, eVal[x]);
            lst[fa[x]] = queryMin(fa[x]);
            ans.insert(lst[fa[x]]);
        }
        
        printf("%d\n", *(ans.begin()));
    }
    return 0;
}

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