【历届试题 波动数列 】（01背包，滚动数组）

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问题描述
　　观察这个数列：
　　1 3 0 2 -1 1 -2 …

　　这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。

　　栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？
输入格式
　　输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。
样例输入
4 10 2 3
样例输出
2
样例说明
　　这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。
数据规模和约定
　　对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
　　对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
　　对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
　　对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
　　对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

分析：比较容易写的是dfs 但是数据太大，只能得20分就T了

TLE【dfs】20分代码：

#include 
using namespace std;

#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define memc(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i
#define dec(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)///[n,a]
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define fre freopen("in.txt","r",stdin)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI=acos(-1.0);
const double E=2.718281828459045;
const double eps=1e-3;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e8+7;
const int N=1e3+5;
const ll maxn=1e6+5;
const int dir[4][2]= {-1,0,1,0,0,-1,0,1};
int n,s,a,b;
int ans;
void dfs(int sum,int cur,int cnt)
{
    if(cnt==n)
    {
        if(sum==s)
            ans=(ans+1)%MOD;
        return ;
    }
    dfs(sum+cur+a,cur+a,cnt+1);
    dfs(sum+cur-b,cur-b,cnt+1);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&s,&a,&b))
    {
        ans=0;
        for(int i=s-n*a;i<=s+n*b;i++)
        {
            dfs(i,i,1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

正解。。 dp， 但是也不能全过，可以得90分，最后一组数据T了，即使开挂也过不了
详解：http://blog.csdn.net/more_ugly_less_bug/article/details/54957478
TLE【01背包】90分代码：

#include 
using namespace std;

#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define memc(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i///[a,n)
#define dec(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)///[n,a]
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define fre freopen("in.txt","r",stdin)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI=acos(-1.0);
const double E=2.718281828459045;
const double eps=1e-3;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e8+7;
const int N=1e3+5;
const ll maxn=1e6+5;
const int dir[4][2]= {-1,0,1,0,0,-1,0,1};
ll n,s,a,b,f;
ll dp[2][N*N];
inline int Scan()
{
    int r = 0,f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        r = r * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return r * f;
}

inline void Print(int x)
{
    if(x<0)
    {
        x=-x;
        putchar('-');
    }
    if(x>9)
        Print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
void fun()
{
    f=0;
    dp[f][0]=1;
    for(ll i=1; i1;
        for(ll j=0; j<=i*(i+1)/2; j++)
        {
            if(i<=j)
                dp[f][j]=(dp[1-f][j]+dp[1-f][j-i])%MOD;
            else
                dp[f][j]=dp[1-f][j];
        }
    }
}
void solve()
{
    ll sum=n*(n-1)/2,tmp;
    ll ans=0;
    for(ll i=0; i<=sum; i++)
    {
        tmp=s-i*a+(sum-i)*b;
        if(tmp%n==0)
            ans=(ans+dp[f][i])%MOD;
    }
    Print(ans);
}

int main()
{
    n=Scan(),s=Scan(),a=Scan(),b=Scan();
    mem(dp,0);
    fun();
    solve();
    return 0;
}