线性求逆元及其过程

写在前面

连续两天考了求逆元。。。。。。所以想着写一篇关于线性求逆元的博客。。

先给程序：

inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
  inv[i]=MOD-(long long)MOD/i*inv[MOD%i]%MOD;

然后一波推导：

我们要求i在模p意义下的逆元inv[i]，那么我们就设ki+r=p，所以ki+r0(mod p)。

移项可以得到：r-ki(mod p)。

两边同时除以ir，就可以得到这个式子：

(mod p)

那么i分之一就是i在模p意义下的逆元，r分之一就是r在模p意义下的逆元。

变成这个式子：inv[i]-k*inv[r](mod p)。

因为r-k*inv[p%i](mod p)。

右边加上一个p：inv[i]=p-k*inv[p%i]，k化为p/i（向下取整了所以不考虑r），最后inv[i]就化为了p-p/i*inv[p%i]，就是上面的递推式。证毕。

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PS：如果有纰漏之处请dalao指出！蒟蒻马上修正！