ACM数学常用知识整理（持续更新ing）

1.最大公约数，最小公倍数

int gcd(int x,int y)
{
    int z=y;
    while(x%y!=0)
    {
        z=x%y;
        x=y;
        y=z;
    }
    return z;
}
int lcm(int x,int y)
{
    return x*y/gcd(x,y);
}

2.快速幂

int qpow(int a,int b,int mod)//a^b
{
    int t=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            t=(t*a)%mod;
            b--;
        }
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return t;

>>矩阵快速幂 很久以前收集的模板，亲测可用

struct Matrix
{
    int m[3][3];
};

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            for(int k=0;k<3;k++)
                c.m[i][j] += ((a.m[i][k]*b.m[k][j])%SMod + SMod)%SMod;
    return c;
}

Matrix fastm(Matrix a,int n) 
{
    Matrix res;
    memset(res.m,0,sizeof(res.m));
    res.m[0][0] = res.m[1][1] = res.m[2][2] = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res = Mul(res,a);
        n>>=1;
        a = Mul(a,a);
    }
    return res;
}

Matrix MPow(Matrix a,int n)  //第二种写法,慎用,易RE
{
    if(n == 1)
        return a;
    Matrix res = fastm(a,n/2);
    res = Mul(res,res);
    if(n&1)
        res = Mul(res,a);
    return res;
}

 另外一种

struct Matrix
{
    lll m[13][13];
    Matrix()
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
        for(int i=1;i<=n+2;i++)
            m[i][i] = 1LL;
    }
};

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix res;
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n+2;i++)
    {
        for(j=1;j<=n+2;j++)
        {
            res.m[i][j] = 0;
            for(k=1;k<=n+2;k++)
                res.m[i][j] = (res.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%SMod + SMod)%SMod;
        }
    }
    return res;
}

Matrix fastm(Matrix a,int b)
{
    Matrix res;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res = Mul(res,a);
        a = Mul(a,a);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

 对元素0较多的矩阵取快速幂时可在Mul函数中加一个小优化：

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix res;
    int i,j,k;
    memset(res.m,0,sizeof(res.m));
    for(k=1;k<=n+2;k++)
    {
        for(i=1;i<=n+2;i++)
        {
            if(a.m[i][k])
            {
                for(j=1;j<=n+2;j++)
                    res.m[i][j] = (res.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%SMod + SMod)%SMod;
            }
        }
    }
    return res;
}

3.排列组合

LL A(int n,int m)//n>=m
{
    int ans=1;
    if(n

 组合数性质：从这看到的：https://blog.csdn.net/litble/article/details/75913032

4.错排

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]（n物品全部错位的方案数）

D(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!].

记住公式就知道代码了

5.费马小定理： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1(mod p)。（如果a为整数，p为质数，a和p互质，则a的p-1次幂对p取模永远等于1）