斐波那契数列性质总结

对于斐波那契数列： 递推公式：fn=fn-1+fn-2(n>=2)  f0=0,f1=1; 性质除第一条外来自百度

性质一：模除周期性

 数列的数模除某个数的结果会呈现一定周期性，因为数列中的某个数取决与前两个数，一旦有连着的两个数的模除结果分别等于第0 第一项的模除结果，那麽代表着一个新的周期的的开始，如果模除n，则每个周期中的元素不会超过n×n;

性质二：黄金分割

 随着i的增大Fi/Fi-1 接近于0.618.

性质三：平方与前后项

 从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多一，每个偶数项的平方比前后两项之积少一.

性质四：斐波那契数列的第n+2项代表了集合{1，2，...n}中所有不包含相邻正整数的子集的个数.

性质五：求和

奇数项求和：

偶数项求和：

平方求和：

性质六：隔项关系

f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1]

性质七：两倍项关系

f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)

性质八：尾数循环

个位数：周期60

最后两位：300

最后三位：1500

其他：