《数据库系统概念》第八章：关系数据库设计

函数依赖理论

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Armstrong定理（Armstrong's axiom）

• 自反律（reflexivity rule）：若为一属性集且，则成立
• 增补律（augmentation rule）：若成立且为一属性集，则成立。
• 传递律（transitivity rule）：若和成立，则成立。

另外的一些规则：

• 合并律（union rule）：若和成立，则成立。
• 分解律（decomposition）：若成立，则和成立。
• 伪传递律（pseudotransitivity rule）：若和成立，则成立。

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逻辑蕴含（logically imply）：如果函数依赖集能推出函数依赖，则称被逻辑蕴含。

函数依赖集的闭包（closure）：令为一个函数依赖集，的闭包是被逻辑蕴含的所有函数依赖的集合，记作。

函数确定（functionally determine）：如果，我们称属性被函数确定。

属性集的闭包：令为一个属性集，我们将函数依赖集下被函数是确定的所有属性的集合成为下的闭包，记为。

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部分函数依赖（partial functional dependency）：如果，存在是的一个子集使，得，则称部分依赖于。

完全函数依赖（Full functional dependency）：如果，不存在是的一个子集，使得，则称完全依赖于。

传递函数依赖（transitive functional dependency）：如果，，则称传递依赖于。

平凡的（trivial）函数依赖：如果，则称这个函数依赖是平凡的。

多值依赖（Multivalued Dependency）：设是属性集上的一个关系模式。，，是U的子集,并且。关系模式中多值依赖成立，当且仅当对的任一关系,给定的一对值有一组的值，这组值仅仅决定于值而与值无关。

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无关属性（extraneous attribute）：如果去除函数依赖中的一个属性不改变该函数依赖集的闭包，则称该属性是无关的。

正则覆盖（canonical cover）：的正则覆盖是一个依赖集，使得逻辑蕴含中的所有依赖，并且逻辑蕴含中的所有依赖。此外必须既有如下性质：

• 中任何函数都不含无关属性。
• 中函数依赖的左半部都是唯一的。

 

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无损分解/无损连接分解（lossless decomposition）：

• 和是的无损分解，当且仅当。
• 和是的无损分解，当且仅当是或的超码。

有所分解/有损连接分解（lossy decomposition）:不是无损分解的分解成为有损分解。

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限定（restriction）：令为模式上的一个函数依赖集，，……为的一个分解。在上的限定是中所有只包含中属性的函数依赖的集合。

保持依赖的分解（dependency-preserving decomposition）：令如果，则该分解保持依赖。

保持依赖的算法可以直接按照定义算，也可以按下图所示：​​​

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范式

原子域：一个域是原子的（atomic）当且仅当该域的元素是不可分的单元。

主属性（Prime attribute）：如一个属性是构成某一个候选码的属性集中的一个属性，则称它为主属性。

非主属性：主属性以外的属性。

第一范式（First Normal Form，1NF）：如果关系模式R的所有属性的域都是原子的，那么R属于第一范式。

第二范式（Second Normal Form，2NF）：关系模式R属于第一范式，且消除了非主属性对候选码的部分依赖。

第三范式（Second Normal Form，2NF）：关系模式R属于第二范式，且消除了非主属性对候选码的传递依赖。

Boyce-Codd范式（Boyce-Codd Normal Form，BCNF）：关系模式R属于第三范式，且消除了主属性对候选码的部分或传递依赖。

第四范式（Fourth normal form，4NF）：关系模式R属于第三范式，且消除了非主属性对候选键以外属性的多值依赖。

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[参考资料]：《数据库系统概念》 机械工业出版社