用 Markdown 语言编辑一道数学题（等比数列）

mywang88

2018-03-11

用 Typora 编辑器书写，公式部分使用 LaTex 语法

已知： $a_1=5$ ， $a_2=55$ ，$a_3=555$ ，以此类推，$a_n=\underset{n个}{555\cdots 555}$ 。

求： 数列 $a_n$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 。

解：

由题设考虑到数列 $a_n$ 与十进制相关，可将其转换为：
$$a_n=\frac{5}{9}(10^n-1)$$
即一个等比数列与一个常数之差，可以套用等比数列的求和公式，令：
$$a_n=\frac{5}{9}10^n-\frac{5}{9}=\frac{50}{9}10^{n-1}-\frac{5}{9}$$
则有：
$$S_n=\frac{50}{9}\frac{1-10^n}{1-10}-\frac{5n}{9}$$
最终：
$$S_n=\frac{50}{81}(10^n-1)-\frac{5n}{9}$$
小结：这个 LaTeX 公式排版语法有点意思，有空可进一步浏览。MarkdownPad 2 编辑器的默认设置没能识别公式语言，而 Typora 编辑器的表现很好。