深度学习与PyTorch笔记18

交叉熵（cross entropy loss）

Entropy

熵，不确定性，entropy，uncertainty，measure of surprise，higher entropy=less info，定义：
$$Entropy=-\sum _{i}p(i)logP(i)$$
熵越大越稳定，越小越不稳定。

Cross Entropy

$$H(p,q)=\sum p(x)logq(x)$$
$$H(p,q)=H(p)+D_{KL}(p|q)$$
(KL，divergence，散度，真正衡量两个分布的距离的关系，越相似越接近于0)
if $P=Q$
$crossEntropy=Entropy$
if $forone-hotencoding$（0，1）entropy
$entropy=1log1=0$

运算推导

$$H(P,Q)=-P(cat)logQ(cat)-(1-P(cat))log(1-Q(cat))$$
$$P(dog)=(1-P(cat))$$
$$H(P,Q)=-\sum _{i=(cat,dog)}P(i)logQ(i)=-P(cat)logQ(cat)-P(dog)logQ(dog)=-(ylog(p)+(1-y)log(1-p))$$
若$y=1$，需要最大化$log(p)$。若$y=0$，需要最大化$log(1-p)$，最小化p。

总结

why not use MSE

• sigmoid+MSE
  • gradient vanish。sigmoid饱和，梯度离散。
• converge slower
• But,sometimes好用
  • e.g.meta-learing

使用F.cross_entropy()时必须传入logits ，如果要自己计算就先用F.softmax()再用torch.log()最后用F.nll.loss(),此时传入的参数为pred_log ，不建议自己计算，建议直接使用F.cross_entropy()。

使用交叉熵优化多分类问题

十分类。
tensor的定义和网络的forward的过程：

#新建三个线性层
#输入维度为784，输出维度为200，(ch-out,ch-in)
w1, b1 = torch.randn(200, 784, requires_grad=True),\
         torch.zeros(200, requires_grad=True)
#第二个隐藏层
w2, b2 = torch.randn(200, 200, requires_grad=True),\
         torch.zeros(200, requires_grad=True)
#输出
w3, b3 = torch.randn(10, 200, requires_grad=True),\
         torch.zeros(10, requires_grad=True)
#将forward过程写在一个函数里面
def forward(x):
    x = [email protected]() + b1
    x = F.relu(x)
    x = [email protected]() + b2
    x = F.relu(x)
    x = [email protected]() + b3
    x = F.relu(x)#logits
    return x

定义一个优化器优化目标为$[w1,b1,w2,b2,w3,b3]$：

optimizer = optim.SGD([w1, b1, w2, b2, w3, b3], lr=learning_rate)#定义一个优化器
criteon = nn.CrossEntropyLoss()#有softmax操作

for epoch in range(epochs):

    for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):
        data = data.view(-1, 28*28)

        logits = forward(data)#不能再加softmax了
        loss = criteon(logits, target)

        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        # print(w1.grad.norm(), w2.grad.norm())
        optimizer.step()

一定要初始化，不然会出现梯度离散。b已经初始化为0。

torch.nn.init.kaiming_normal_(w1)
torch.nn.init.kaiming_normal_(w2)
torch.nn.init.kaiming_normal_(w3)

（何凯明）