欧拉回路
1.无向图的欧拉回路判断：
如果一个无向图是连通的，并且每个点的度是偶数，那么这个无向图具有欧拉回路，所以
无向图的欧拉回路判断是非常简单的，只需要一次BFS就可以搞定了。
练习：Hdu 1878 欧拉回路
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878
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#include 2.无向图的欧拉回路求法：
题目：Poj 1041 John's trip
题解：用并查集判断连通性（也可以用搜索）。然后用DFS求欧拉路径即可。欧拉回路有一个这样的性质，我们从图G中去掉一个圈得到新图G‘有欧拉回路，那么G也有欧拉回路，基于这个性质，一旦找到一个圈就消去，从图中拿出，直到图为空。另一种算法Fleury可以放下吧。。。
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using namespace std;
#define Maxn 100
#define Maxm (2000<<2)
vector > g[Maxn];
int vis[Maxm];
int father[Maxn];
int deg[Maxn];
int path[Maxm];
int top = 0;
void init()
{
for(int i=0;i a,pair b)
{
return a.second < b.second;
}
bool judge()
{
//是否连通
for(int i=0;i=0;i--)
{
if(i == top-1) printf("%d",path[i]);
else printf(" %d",path[i]);
}
puts("");
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int a,b,z;
int s;
while(scanf(" %d %d",&a,&b)!=EOF)
{
if(a == 0 && b==0) break;
init();
s = min(a,b);
scanf(" %d",&z);
addEdge(a,b,z);
merge(a,b);
deg[a]++,deg[b]++;
while(scanf(" %d %d",&a,&b)!=EOF)
{
if(a == 0 && b==0) break;
scanf(" %d",&z);
addEdge(a,b,z);
merge(a,b);
deg[a]++,deg[b]++;
}
if(judge())
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
top = 0;
euler(s);
output();
}
else printf("Round trip does not exist.\n");
}
return 0;
}
练习无向图欧拉回路的建模：
Uva 10054 The Necklace
题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=995
题解：每个颜色当作一个节点，每个珠子当作一条边。然后求此无向图的欧拉回路。
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using namespace std;
#define Maxn 60
#define Maxm 2000
struct Edge
{
int u,v;
int id;
};
vector g[Maxn];
int edge_num,top;
int father[Maxn],deg[Maxn],used[Maxn];
Edge path[Maxm];
bool vis[Maxm];
void init()
{
for(int i=0;i=0;i--)
{
printf("%d %d\n",path[i].u,path[i].v);
}
}
void euler(int s)
{
for(int i=0;i 如果一个有向图具有欧拉回路，充要条件是这个图是连通图，并且每个点的入度等于出度。
如果一个有向图具有欧拉路径（此图成为半欧拉图），充要条件是这个图是连通图，并且有一个点的入度-出度=1，另一个点的出度-入度=1，其余点的入度等于出度。
那么，如何判断一个有向图是否是连通图呢？
首先，我们需要明确一个概念：什么是连通图。
其实我们说有向图是连通图，指的是有向图是弱连通图。
有向图的连通性是一个大概念，包括强连通（任意两点都相互可达）、单向连通(任意两点至少可以有其中一点到达另一点)、弱连通（将有向图转换为无向图后是连通的）。
其中，强连通和弱连通都十分好判定（前者用Tarjan，后者直接用BFS即可）。
我们稍微来练习一下单向连通的判定：
题目：Poj 2762 Going from u to v or from v to u?
题目链接：http://poj.org/problem?id=2762
题意是判断一个有向图图是否能任取两点u,v都能够使得从u能够到达v,或者使得从v能够到达u。那么其实本题就是判断单连通性。
针对本题而言，首先我们使用Tarjan算法求出强连通分量，然后在缩点求出对应的Dag图，然后我们对此Dag进行拓扑排序，确定此Dag是否具有唯一的拓扑排序，如果不是，说明此图不存在欧拉回路。
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#include 4.有向图的欧拉回路求法：
其实做法是和无向图类似的，直接用DFS 即可解决。
判断入度和出度的关系，以及连通性（并查集可以判断弱连通性）
下面一道题练习欧拉路径：
Poj 2337 Catenyms
题目连接：http://poj.org/problem?id=2337
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#include
using namespace std;
#define Maxn 30
#define Maxm 2000
struct Edge
{
int vis,v;
char str[30];
bool operator < (const Edge a) const
{
return strcmp(str,a.str)<0;
}
};
vector g[Maxn];
int in[Maxn],out[Maxn];
int father[Maxn];
int used[Maxn];
int s;
Edge path[Maxm];
int top;
void init()
{
for(int i=0;i=0;i--)
{
if(i == top-1) printf("%s",path[i].str);
else printf(".%s",path[i].str);
}
puts("");
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int t;
int n;
int x,y;
char str[30];
scanf(" %d",&t);
while(t--)
{
init();
scanf(" %d",&n);
s = 100000;
for(int i=0;i