（数学，拆分数字，找规律）整数对-HDOJ

整数对

Problem Description
Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

Input
输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

Output
对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出”No solution.”

Sample Input

34
152
21
0

Sample Output

27 31 32
126 136 139 141
No solution.

Author
Gardon

思路：
将一个数字分成三部分，即s1 = a*10^（n+1）+ b*10^（n）+ c
假设每次我们取走的数字是b
那么取走后的数字就为 s2 = a*10^（n）+ c

N = s1 + s2 = a*11*10^(n) + b*10^(n) + 2*c;
N / (10^n) = a*11 + b

这里要注意一下，a和b不能同时为零，为什么呢？
a 为零，b不为零：取的数字为最高位数字
a不为零，b为零 ：取的数字就是零
同时为零：没有这样的数字

c是肯定小于10^n的，但是2*c就不确定了
2*c >= 10^n :就会产生进位，影响a*11+b的值，又因为a*11+b除以11，并不会影响a的值（进位后，b加一，即使加一后b为10，除以11，商也不会有影响），所以，进位与否，a值都不会受影响，这时候，b值就要减去一，再去算c的值
2*c <10^n:不产生进位，将a和b的值算出来，再去求c的值

如果将abc带入N的公式，与n相等话，那么s1 就是一个满足条件的数字，存起来

# include 
# include 
# include 
# include 

using namespace std;

int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        set<int> st;
        for(int i=1; i<=n; i*=10)
        {
            int b = n / i % 11;
            int a = n / i / 11;
            if(b <=9 && a+b != 0)
            {
                int c = (n - a*11*i -b*i)/2;
                if(n == a*11*i+2*c+i*b)
                    st.insert(a*10*i+b*i+c);
            }
            b--;
            if(b>=0 && a+b != 0)
            {
                int  c = (n - a*11*i -b*i)/2;
                if(n == a*11*i+2*c+i*b)
                   st.insert(a*10*i+b*i+c);
            }
        }

        if(st.empty())
            cout<<"No solution."<else
        {
            set<int>::iterator iter = st.begin();
            cout << *iter;
            iter++;
            while((iter) != st.end())
            {
                cout << " "<<*iter;
                    iter++;
            }
            cout <return 0;
}