LeetCode:877. 石子游戏(python)

LeetCode:877. 石子游戏(python)

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行,每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数,所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行,亚历克斯先开始。 每回合,玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止,此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平,当亚历克斯赢得比赛时返回 true ,当李赢得比赛时返回 false 。

示例

输入:[5,3,4,5]
输出:true
解释:
亚历克斯先开始,只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗,这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗,那么剩下的是 [4,5],亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗,那么剩下的是 [3,4],亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明,取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动,所以我们返回 true 。

提示

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。

LeetCode 链接

分析:该题的第一个思路与 LeetCode:486. 预测赢家(python)相同,可移步查看,在此不再赘述。

思路:

  • 石子的堆数 n 为偶数,则先手实际上可以在一定程度上控制自己和反手选的石子堆

    • 示例1:n = 2,索引 1~2

      先手可选第 1 堆,使得反手只能选第 2 堆;
      先手可选第 2 堆,使得反手只能选第 1 堆。

    • 示例2:n = 4,索引 1~4

      先手选第 1 堆,反手只能选第 2 或第 4 堆;先手继而可选第 3 堆,反手则选到第 4 堆或第 2 堆;
      先手选第 4 堆,反手只能选第 1 或第 3 堆;先手继而可选第 2 堆,反手则选到第 3 堆或第 1 堆。

    • 示例 n:n = 偶数,索引 1~n

      先手可通过优势使自己选到 奇数索引堆偶数索引堆

  • 又由于石子的总数为奇数,因此 奇数索引堆>偶数索引堆偶数索引堆>奇数索引堆 必然发生,则先手在堆数为偶数的情况下可通过优势使自己选到 奇数索引堆偶数索引堆 中的较大者,所以必赢后手。

附代码(Python3):

class Solution:
    def stoneGame(self, piles):
        return True

总结:

以上的解题思路需要很强的数学能力,或者有点智力题的意思。该解题方案也为致幻方案,碰到想到还好,想不到还是老老实实学习动态规划比较稳妥。

参考:

LeetCode 题解

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