传染病控制 蓝桥杯VIP试题 Java题解 + Python可视化分析

传染病控制

资源限制
时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB
问题描述
  近来,一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者,为防止该病在蓬莱国大范围流行,该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是,由于人们尚未完全认识这种传染病,难以准确判别病毒携带者,更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是,蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO(世界卫生组织)以及全球各国科研部门的努力,这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消楚,剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。
问题描述
  研究表明,这种传染病的传播具有两种很特殊的性质;
  第一是它的传播途径是树型的,一个人X只可能被某个特定的人Y感染,只要Y不得病,或者是XY之间的传播途径被切断,则X就不会得病。
  第二是,这种疾病的传播有周期性,在一个疾病传播周期之内,传染病将只会感染一代患者,而不会再传播给下一代。
  这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力,并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图(一棵树)。但是,麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够,同时也缺乏强大的技术,以致他们在一个疾病传播周期内,只能设法切断一条传播途径,而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染(也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连,且连接途径没有被切断的人群)。当不可能有健康人被感染时,疾病就中止传播。所以,蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序,以使尽量少的人被感染。你的程序要针对给定的树,找出合适的切断顺序。
输入格式
  输入格式的第一行是两个整数n(1≤n≤300)和p。接下来p行,每一行有两个整数i和j,表示节点i和j间有边相连(意即,第i人和第j人之间有传播途径相连,注意:可能是i到j也可能是j到i)。其中节点1是已经被感染的患者。
  对于给定的输入数据,如果不切断任何传播途径,则所有人都会感染。
输出格式
  只有一行,输出总共被感染的人数。
样例输入
7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
7 3
样例输出
3

观前提醒:本篇博客存在瑕疵,请见谅

解题思路:

我没有使用暴力建树的方式,而是使用的无向图来做的,主要涉及到图的深度优先遍历DFS,主要思路如下:

  • 这个题主要的难点是怎么切?我的思路是寻找与感染者相邻的节点中权值最大的节点
  • 权值的计算就通过图的深度优先遍历来统计,通过标记边的方式辅助统计,具体见代码

那么接下来我们就来看看具体实现过程:
首先的图结构:

class Graph{
	int[] vertex;
	int[][] eg;
	int num;

	Graph(int n){
		num = n;
		vertex = new int[n];
		eg = new int[n][n];
	}

	void addEdge(int x,int y){
		//双向
		eg[x][y] = 1;
		eg[y][x] = 1;
	}

	void print(){
		for(int[] e:eg){
			System.out.println(Arrays.toString(e));
		}
	}

	int[][] getMap(){
		return eg;
	}
}

然后进行数据的填充:

Graph graph = new Graph(n);
for(int i=0;i<p;i++){
	int n1 = in.nextInt()-1;
	int n2 = in.nextInt()-1;
	graph.addEdge(n1,n2);
}
int[][] map = graph.getMap();

得到一个二维数组,这里我们利用Python的networks和matplotlib将其可视化(文末附源码)
传染病控制 蓝桥杯VIP试题 Java题解 + Python可视化分析_第1张图片
该数据为题中实例数据,图中以0开始,对比数据时加一即可
因为题中已说,1号是感染者,也就是图中的0,本文后都以0开始进行描述,按照我们刚开始的思路我们应该分析与1号相邻的节点各自的权值,从图中很容易看出1号节点和2号节点的权值都为3(我是按照关联边以及下一个节点的关联边的条数进行统计),且真正与1号节点与2号节点相邻的边都为3,但是遍历的时候是从小到大,如果等于则不会覆盖,故这次会截断0与1
传染病控制 蓝桥杯VIP试题 Java题解 + Python可视化分析_第2张图片
图中红黑色圈代表已感染的,同理,下一周期会截断2与6,感染6
传染病控制 蓝桥杯VIP试题 Java题解 + Python可视化分析_第3张图片
至此,已感染所有能感染的人,程序结束,感染人数为3,符合样例输出,接下来我们在使用一个数量较多的测试数据进行测试:
传染病控制 蓝桥杯VIP试题 Java题解 + Python可视化分析_第4张图片
可视化图形:
传染病控制 蓝桥杯VIP试题 Java题解 + Python可视化分析_第5张图片
按照上述的步骤,结果应该是这样的:
传染病控制 蓝桥杯VIP试题 Java题解 + Python可视化分析_第6张图片
最终感染9人,符合答案,以下是具体代码讲解:
1.权值判断:
权值判断分两块:一是根据该节点以及下一个节点的边所统计的权值(深度遍历),二是与该节点直接相连的节点所形成的权值。
一:

private static int getWeight(int[][] map, int vertex){
	int count = 0;
	if(isInfect[vertex]){
		return 0;
	}
	for(int j=0;j<map.length;j++){
		if(map[vertex][j]==1&&vertex!=j&&map[vertex][j]!=2){
			//本次已被访问
			map[vertex][j] = 2;
			map[j][vertex] = 2;
			//子节点权值和加1
			count += getWeight(map,j)+1;
		}
	}
	return count;
}

二:

private static int getWeight2(int[][] map, int vertex){
	int count = 0;
	if(isInfect[vertex]){
		return 0;
	}
	for(int j=0;j<map.length;j++){
		//直接统计他与多少节点相连
		if(map[vertex][j]==1){
			count++;
		}
	}
	return count;
}

其中isInfect表示是否被感染,其声明和初始化为:

static boolean[] isInfect;
class Main{
	...
	isInfect = new boolean[n];
	isInfect[0] = true;
	...
}

进行切断和感染: 这部分比较冗余,读者可自行进行优化,注释很详细,就不再一一解释

private static void doQ(int[][] map){
	while(true){
		//历史出现的最大权值
		int maxVal = 0;
		//最大权值出现的地方,也就是待切点
		int maxKey = 0;
		//辅助待切点
		int temp = 0;
		//遍历与已感染的节点接触的节点
		for(int i=0;i<isInfect.length;i++){
			if(isInfect[i]){
				//找最大权值
				for(int j=0;j<map.length;j++){
					//终点连通的且未被感染
					if(i!=j&&map[i][j]!=0&&!isInfect[j]){
						int weight = getWeight(arrayCopy(map), j);
						if(weight > maxVal){
							temp = i;
							maxVal = weight;
							maxKey = j;
							//当权值相等的时候,谁的直接节点少切谁
						} else if(weight==maxKey){
							int fenzi1 = getWeight2(map, j);
							int fenzi2 = getWeight2(map, maxKey);
							if(fenzi1<fenzi2){
								temp = i;
								maxKey = j;
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		//若是存在切断点
		if(maxKey!=0){
			//切断
		//	System.out.println("切断:"+temp+"和"+maxKey+"此时权重"+maxVal);
			map[temp][maxKey] = 0;
			map[maxKey][temp] = 0;
		}
		//下面开始感染
		int inc = 0;
		//临时存放感染目标
		ArrayList<Integer> ints = new ArrayList<>();
		for(int i=0;i<isInfect.length;i++){
			if(isInfect[i]){
				for(int j=0;j<map.length;j++){
					//连通的
					if(map[i][j]!=0&&!isInfect[j]){
						//感染目标存放
						ints.add(j);
						inc++;
					}
				}
			}
		}
		//进行感染
		for(int i=0;i<ints.size();i++){
			System.out.println("感染"+ints.get(i));
			isInfect[ints.get(i)] = true;
		}
		//若无目标,则退出此函数,结束工作
		if(inc==0){
			return;
		}
	}
}

结果输出:

int c = 0;
for(int i=0;i<isInfect.length;i++)
	if(isInfect[i])
		c++;
System.out.println(c);

其他辅助函数
输出二维数组到文件

private static void outputFile(int[][] map){
	try(PrintStream out = new PrintStream(new FileOutputStream(new File("graph.txt")))) {
		for(int[] e:map){
			out.println(Arrays.toString(e)+",");
		}
	} catch (IOException e) {
		e.printStackTrace();
	}
}

最后附上生成无向图的Python源码,供大家自行矫正

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

G = nx.Graph()

plt.figure(figsize=(10, 7.5))
Matrix = np.array(
    [
        [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0],
        [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0],
        [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1],
        [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
    ]
)
for i in range(len(Matrix)):
    for j in range(len(Matrix)):
        if Matrix[i][j] == 1:
            G.add_edge(i, j)

nx.draw(G,with_labels=True,node_size=1000)
plt.show()

替换其中的邻接矩阵即可

写在最后

在蓝桥杯平台进行提交时,有一个测试点过不去,标准答案是55,程序给出56,我利用图形进行分析了,暂时没找到问题所在,找到过后,会更新此篇博客,若大家找到问题所在,也希望帮我指正!
传染病控制 蓝桥杯VIP试题 Java题解 + Python可视化分析_第7张图片
对应的图形:
传染病控制 蓝桥杯VIP试题 Java题解 + Python可视化分析_第8张图片
此测试数据附在附件

你可能感兴趣的:(蓝桥杯,Java,networks)