Atcoder agc032E

当时打这场的时候没开，有点亏。
考虑两个相交的匹配，我们可以证明交换后一定不会变劣。这个讨论一下就好了。于是我们只讨论匹配相离和包含的情况。
然后我们分开考虑加起来$<M$和$\ge M$的，我们发现如果有两个相离的匹配，变成包含的话与$M$的大小关系不变，并且不会变劣。
于是可以发现我们最后选的方式一定是分成两部分，前面$2k$个和后面$2(n-k)$个分开，每部分套圈一样的匹配。
现在问题是找出最优的$k$，容易发现两部分的最大值分别不降和不增，二分找出最优的$k$就行了。

#include 

using namespace std;

int num[200005];

bool check(int n,int m,int s) {
  int r=0,d1=2*n;
  for(int i=2*n;i>0;i--) {
  	while (r<2*n&&num[r+1]+num[i]<=s) r++;
  	if (!r) d1=min(d1,i-1); else d1=min(d1,r+i-1);
  }
  r=0;
  int d2=2*n;
  for(int i=2*n;i>0;i--) {
  	while (r<2*n&&num[r+1]+num[i]<=s+m) r++;
  	if (!r) d2=min(d2,i-1);
    else if (r<2*n) d2=min(d2,r+i-2*n);
  }
  int l=2*n+1,d3=1;
  for(int i=1;i<=2*n;i++) {
  	while (l>1&&num[l-1]+num[i]>=m) l--;
	if (l>2*n) d3=max(d3,i+1); else d3=max(d3,l+i-2*n); 
  }
  for(int i=0;i<=2*n;i+=2)
    if (i<=d1&&i+1<=d2&&i+1>=d3) return 1;
  return 0;
}

int main() {
  int n,m;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=2*n;i++) scanf("%d",&num[i]);
  sort(num+1,num+2*n+1);
  int l=0,r=0;
  for(int i=1;i<=n;i++) r=max(r,(num[i]+num[2*n-i+1])%m);
  while (l<r) {
  	int mid=((l+r)>>1);
  	if (check(n,m,mid)) r=mid; else l=mid+1;
  }
  printf("%d\n",l);
  return 0;
}