杭电oj HDOJ 2068 RPG的错排（完全错排 部分错排）

杭电oj HDOJ 2068 RPG的错排

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068

Problem Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；…可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Output

对应每个case能顺利过关的组数。

解题思路

本题是有关“完全错排”和“部分错排”的题目，“完全错排”在之前的2048题已经讲解过了。而“部分错排”也是利用了“完全错排”的思想，比如“求5个人中3个人错排的情况数”，每个人选对自己的情况只有一种，所以5个人选对2个人的情况有$C_5^2$种，所以原问题就相当于“$C_5^2\times$求3个人‘完全错排’的情况数”。回归到本题，把满足“答对一半或以上”的情况数累加起来就得到了最后能顺利过关的组数。

本人的C++解决方案

#include 
using namespace std;

__int64 per(int, int);	// 排列组合计算

int main()
{
	int n, i;
	__int64 wro[13], res;
	// 完全错排表
	wro[1] = 0;
	wro[2] = 1;
	for (i = 3; i < 13; i++) {
		wro[i] = (i - 1) * (wro[i - 1] + wro[i - 2]);
	}
	while (cin >> n) {
		if (!n) {
			break;
		}
		res = 1;
		// i表示错排的人数
		for (i = 1; i <= n / 2; i++) {
			res += per(n, i) * wro[i];
		}
		cout << res << endl;
	}
	return 0;
}

__int64 per(int a, int b)
{
	int i;
	__int64 num = 1, den = 1;
	for (i = 1; i <= b; i++) {
		num *= a--;
		den *= i;
	}
	return num / den;
}

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