P2757 [国家集训队]等差子序列(线段树+hash/bitset)

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P2757 [国家集训队]等差子序列

题意：

给定一个排列，在其中找到一个长度大于 $3$ 的等差数列
多组数据，$（n<=1e4）$

思路：

其实就要判断是否有长度等于 $3$ 的等差数列即可。由于是一个排列，我们从左往右依次扫描每个数字，对于每一个出现一个数字，就把其对应位置置 $1$ ，对于每一个数字 $a[i]$ ，若为等差数列的中间项，那么必然存在一个 $x$ 使得位置 $a[i]-x$ 和 $a[i]+x$ 的值不一样，故对于以 $a[i]$ 为中心的字符串若为回文串则以 $a[i]$ 为中心的等差数列不存在，否则存在。那么任务即是怎样判断，可以用线段树维护正向 $01$ 串的 $hash$ 值和逆向的 $hash$ 值，然后从左往右每次更新完进行判断即可。
还有一种方法就是利用bitset来直接判断。
若 $a,b,c$ 为等差数列，那么$2\ast b=a+c$，那么我们就从左往右扫描，用每一个 $a[i]$ 做为 $b$ ，将当前的$bitset$往左以$2\ast b$，判断是否和未扫描到的有重合的部分，若有则说明可以构成等差数列。

代码：

线段树+hash

#include 
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e4+10;
const int base=2333;
int T,n;
ull p[N],vl[N*4],vr[N*4];
void add(int x,int l,int r,int pos){
	if(l==r){
		vl[x]=vr[x]=1;return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(pos<=mid)add(ls,l,mid,pos);else add(rs,mid+1,r,pos);
	vl[x]=vl[ls]*p[r-mid]+vl[rs];
	vr[x]=vr[rs]*p[mid-l+1]+vr[ls];
}
ull query(int x,int l,int r,int LL,int RR,int id){
	if(l>=LL&&r<=RR){
		if(id==1)return vl[x];else return vr[x];
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(LL>mid)return query(rs,mid+1,r,LL,RR,id);
	else if(RR<=mid)return query(ls,l,mid,LL,RR,id);
	else{
		if(id==1)return query(ls,l,mid,LL,RR,id)*p[min(RR,r)-mid]+query(rs,mid+1,r,LL,RR,id);//记得控制范围
		else return query(rs,mid+1,r,LL,RR,id)*p[mid-max(LL,l)+1]+query(ls,l,mid,LL,RR,id);//记得去max和min
	}
}
bool pd(int pos){
	int len=min(pos,n-pos+1);
	ull t1=query(1,1,n,pos,pos+len-1,1);
	ull t2=query(1,1,n,pos+1-len,pos,2);
	if(t1!=t2)return 1;else return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	p[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)p[i]=p[i-1]*base;
	while(T--){
		memset(vl,0,sizeof(vl));memset(vr,0,sizeof(vr));//注意初始化
		scanf("%d",&n);int flag=0;
		for(int i=1,x;i<=n;i++){
			scanf("%d",&x);
			if(flag)continue;
			add(1,1,n,x);
			if(pd(x)){
				flag=1;
			}
		}
		if(flag)puts("Y");else puts("N");
	}
}

bitset

#include 
using namespace std;
const int N=2e4+10;
int T,n;
int a[N];
bool pd(){
	bitset<N>t1,t2;
	for(int i=1;i<=n;i++)t1[a[i]]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		t1[a[i]]=0;
		if(((t2>>(N-2*a[i]))&t1).any())return 1;//以a[i]为中点进行判断，a+c=2*b
		t2[N-a[i]]=1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		if(pd())puts("Y");
		else puts("N");
	}
}