DP专题7 | 没有上司的舞会 洛谷1352（树形DP）

本篇继续咱们的DP专题，树形DP入门。动态规划每一个类型的DP都是深坑，期望童鞋们自己在这个系列的基础上多花时间进行拓展，学习愉快~

 

在讨论树形DP之前，我想介绍一个比较有名的学习技巧——费曼技巧，因为个人觉得可以尝试着用在咱们的算法理解上。费曼这个人本身是一个很有意思的人，做科研和教育都非常厉害，另外后人还根据他的个人经历拍了一部爱情片，是不是跨越有点大，好了，先说费曼定理。

 

 

2012年，加拿大人斯科特.H.杨（Scott H Young）用一年的时间自学完成了MIT公开课上正常情况下需要四年才能修完的计算机科学的33门课程，并最终通过了所有考试。在分享其学习方法的时候，他提到了费曼技巧，从此，费曼技巧进入了公众视野。

 

那么，费曼技巧到底是什么呢？

 

在费曼的自传里，他提到曾纠结于某篇艰深的研究论文。他的办法是，仔细审阅这篇论文的辅助材料（supporting material），直到他掌握了相关的知识基础、足以理解其中的艰深想法为止。

 

费曼技巧，也可以称为四步学习法：

 

第一步 选择一个你想要理解的概念

第二步 设想一种场景，你正要向别人传授这个概念

第三步 如果你感觉卡壳了, 就回顾一下学习资料

第四步 为了让你的讲解通俗易懂，简化语言表达

 

最终的目的, 是用你自己的语言, 而不是学习资料中的语言来解释概念。

 

先看到这里，下周会专门发一篇费曼技巧的文章。接着来看树形DP题目。

 

现学现用，思考一下树形DP的费曼解释

假设你要对一个是7岁小学1年级学生讲解，要怎样解释树形DP呢？

 

首先假设这个小学生已经了解了DP（1年级能理解DP也是厉害了），那么可以说：

 

树形DP就是基于树形搜索进行状态转移的DP。

好吧，还是很有难度的，有兴趣的童鞋可以留言说出你的想法。

因为树形天生具有递归的性质，树形DP一般都是通过深度优先搜索进行迭代，从叶子节点回溯到根节点的过程。

 

你可以想象自己在一棵倒挂树的叶子节点上，一点点往根部爬。之前线性DP我们都是从f[0]这样的位置一点点往f[n]这样递推，树形DP是换了一种方式，从线性数组到树形。

 

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

输出格式：

输出最大的快乐指数。

本题是树形DP的经典入门题目，因为理解起来没那么复杂，转移方程如下图所示：

只用考虑上司去和不去2中状态，进行状态转移。

源代码：G++编译

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define N 6100

int h[N];
int v[N];
vector children[N];
int dp[N][2];

void dfs(int x)
{
    // 对于叶子节点来说
    // 不去为0分
    dp[x][0] = 0;
    // 去的话初始化为自己的欢乐指数
    dp[x][1] = h[x];

    for(int i=0; i

下期预告：DP专题 8 | 状态压缩DP

 

往期回顾

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