29Python时间序列分析（美国消费者信心指数及维基百科点击量EDA，含实例数据）

唐宇迪《python数据分析与机器学习实战》学习笔记
29Python时间序列分析

一、pandas生成时间序列

常见的时间序列：时间戳（timestamp）：具体时间点2020.4.6的20：58的15秒
固定周期（period）
时间间隔（interval）
创建时间序列，最简单函数：date_range H：小时、D:天、M：月

#时间的几种表达方式：2016 Jul 1 ，7/1/2016，2016-07-01，2016/07/01
rng = pd.date_range('2016/07/01',periods=10,freq='D')#频率默认按天加，3D就3天加
#这里也用(起始时间、终止时间、频率）的方式创建，
rng

DatetimeIndex([‘2016-07-01’, ‘2016-07-02’, ‘2016-07-03’, ‘2016-07-04’, ‘2016-07-05’, ‘2016-07-06’, ‘2016-07-07’, ‘2016-07-08’, ‘2016-07-09’, ‘2016-07-10’],dtype=‘datetime64[ns]’, freq=‘D’)

将时间作为索引，这样方便之后通过时间就拿出数据或者对数据进行切片

time = pd.Series(np.random.randn(10),
                index = pd.date_range("2016-1-1",periods=10))
time

2016-01-01 -0.070435
2016-01-02 -0.916814
2016-01-03 0.370355
2016-01-04 0.215701
2016-01-05 -0.266909
2016-01-06 -0.476030
2016-01-07 -0.600339
2016-01-08 0.792472
2016-01-09 -0.074305
2016-01-10 1.772727
Freq: D, dtype: float64

truncate过滤
before这里2016-1-3之前的数据都不要了，也可以用after操作。

time.truncate(before='2016-1-5')

2016-01-05 -0.266909
2016-01-06 -0.476030
2016-01-07 -0.600339
2016-01-08 0.792472
2016-01-09 -0.074305
2016-01-10 1.772727
Freq: D, dtype: float64

时间戳的指定：

print(pd.Timestamp("2016-07-1"))
print(pd.Timestamp("2016-07-1 10"))
print(pd.Timestamp("2016-07-1 10:15:1"))

2016-07-01 00:00:00
2016-07-01 10:00:00
2016-07-01 10:15:01

时间区间的指定：

pd.Period("2016-07")

Period(‘2016-07’, ‘M’)

pd.Period("2016-07-1 10:5:1")

Period(‘2016- 07-01 10:05:01’, ‘S’)

时间加减：

pd.Timestamp('2016-01-01 10:10')+pd.Timedelta('1 day')

Timestamp(‘2016-01-02 10:10:00’)

时间戳和时间周期的转换及区别

ts = pd.Series(range(10),pd.date_range('07-10-16 8:00',periods=10,freq='H'))
ts_period = ts.to_period()
ts_period

2016-07-10 08:00 0
2016-07-10 09:00 1
2016-07-10 10:00 2
2016-07-10 11:00 3
2016-07-10 12:00 4
2016-07-10 13:00 5
2016-07-10 14:00 6
2016-07-10 15:00 7
2016-07-10 16:00 8
2016-07-10 17:00 9
Freq: H, dtype: int64
​

print(ts_period['2016-07-10 08:30':'2016-07-10 11:45'])
print('————————')
print(ts['2016-07-10 08:30':'2016-07-10 11:45']) 

2016-07-10 08:00 0
2016-07-10 09:00 1
2016-07-10 10:00 2
2016-07-10 11:00 3
Freq: H, dtype: int64
————————
2016-07-10 09:00:00 1
2016-07-10 10:00:00 2
2016-07-10 11:00:00 3
Freq: H, dtype: int64

二、数据重采样 （多角度多维度分析数据）

时间数据由一个频率转换到另外一个频率。例如将天变换为月，为降采样。降月变为天，为升采样。
这里重采样直接使用resample操作

#升采样
rng = pd.date_range("1/1/2011",periods=90,freq='D')
ts = pd.Series(np.random.randn(len(rng)),index=rng)
print(ts.head())
print('——————————')
print(ts.resample('M').sum()) #可以按月展示和，也可mean展示均值
print('——————————')
print(ts.resample('3D').sum().head())

2011-01-01 -0.054447
2011-01-02 2.114083
2011-01-03 0.593211
2011-01-04 0.923929
2011-01-05 -0.480473
Freq: D, dtype: float64
——————————
2011-01-31 4.719470
2011-02-28 2.434292
2011-03-31 1.882250
Freq: M, dtype: float64
——————————
2011-01-01 2.652847
2011-01-04 2.060122
2011-01-07 -2.649867
2011-01-10 -2.167812
2011-01-13 0.268306
Freq: 3D, dtype: float64

升采样比如3天综合数据扩展为每天的数据，会造成空值，这时就需要指定升采样策略了，插值填充。

day3Ts = ts.resample('3D').mean()
print(day3Ts.resample('D').asfreq().head(6))

2011-01-01 0.884282
2011-01-02 NaN
2011-01-03 NaN
2011-01-04 0.686707
2011-01-05 NaN
2011-01-06 NaN
Freq: D, dtype: float64

升采样插值方法： ffill（空值取前面的值）、bfill（空值取后面的值）、interpolate(线性取值)

#前值填充，只对一个值填充
print(day3Ts.resample('D').ffill(1).head(6))
print("——————————————")
#前值填充，两个值都填充
print(day3Ts.resample('D').ffill(2).head(6))
print("——————————————")
#后值填充
print(day3Ts.resample('D').bfill(2).head(6))
print('——————————————')
#线性拟合填充，将原始点连线，然后线上取点插值
print(day3Ts.resample('D').interpolate('linear').head())

2011-01-01 0.884282
2011-01-02 0.884282
2011-01-03 NaN
2011-01-04 0.686707
2011-01-05 0.686707
2011-01-06 NaN
Freq: D, dtype: float64
——————————————
2011-01-01 0.884282
2011-01-02 0.884282
2011-01-03 0.884282
2011-01-04 0.686707
2011-01-05 0.686707
2011-01-06 0.686707
Freq: D, dtype: float64
———————————————
2011-01-01 0.884282
2011-01-02 0.686707
2011-01-03 0.686707
2011-01-04 0.686707
2011-01-05 -0.883289
2011-01-06 -0.883289
Freq: D, dtype: float64
——————————————
2011-01-01 0.884282
2011-01-02 0.818424
2011-01-03 0.752566
2011-01-04 0.686707
2011-01-05 0.163375
Freq: D, dtype: float64

三、滑动窗口

   假设有一份数据(2016~2017年365天365个点)，现在想了解2016/2/5情况，拿出这个点的数据可对其进行描述，但这样太绝对有误差，可以拿2.1-2.10的数据取平均值来描述。这样更加科学，尤其是在进行预测时。我们可以基于这样一个窗口取平均，使值更加平稳。**滑动窗口**：指定窗口尺寸，计算时根据待求值对窗口进行单位距离滑动。

#构造数据
df = pd.Series(np.random.randn(600),index= pd.date_range('7/1/2016',freq='D',periods = 600))
print(df.head())
print('————————')

#构造滑动窗口(指定窗口大小)
r = df.rolling(window = 10)
print(r)
print('————————')

#指定窗口计算方式
print(r.mean().head(15)) #在长度为10的窗口上计算均值

2016-07-01 -1.678791
2016-07-02 -0.423588
2016-07-03 -0.181786
2016-07-04 -1.788095
2016-07-05 -1.655618
Freq: D, dtype: float64
————————
Rolling [window=10,center=False,axis=0]
————————
2016-07-01 NaN
2016-07-02 NaN
2016-07-03 NaN
2016-07-04 NaN
2016-07-05 NaN
2016-07-06 NaN
2016-07-07 NaN
2016-07-08 NaN
2016-07-09 NaN
2016-07-10 -0.521953
2016-07-11 -0.393140
2016-07-12 -0.328614
2016-07-13 -0.286851
2016-07-14 -0.150791
2016-07-15 -0.057482
Freq: D, dtype: float64

可视化效果对比展示

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt #导人模块
plt.figure(figsize=(15,5)) #指定绘图尺寸
df.plot(style='r--') #原始数据用红色虚线展示
df.rolling(window = 10).mean().plot(style='b') #窗口滑动计算数据，用蓝色实线展示

四、ARIMA模型

4.1 数据平稳性与差分法

ARIMA模型=AR+I+MA，应用：如现在拿到股票数据，根据其历史变化情况预测其未来变化。
拿到的数据可能千奇百怪，需要有迹可循才能预测，因此要求这些序列有惯性。


数据浮动太大，为了让数据变得稳定采用：差分法，二阶差分就是对一阶差分做差分。

4.2ARIMA模型的组成 (AR + I + MA)

i=几，就和前几天有关，一直延续到第t天。I就是指的这个差分项。


前面误差项的预测：让误差越均衡越好

4.3相关函数评估方法

如果两个变量变化情况相似则相关系数为+1，如果变化相反则为-1（负相关），为0则无关。
下面0-20代表阶数，虚线代表置信区间，一般95%

PACF做得更绝，严格两个变量间的相关性。

这里先提起安装一个模块: statsmodels，我这走镜像网络在cmd里面采用pip安装

python-ana -m pip install statsmodels -i http://pypi.douban.com/simple/ --trusted-host pypi.douban.com

d通过肉眼观察就行，通过观察ACF、PACF结果看p\q取值，AR主要是PACF在多少阶后截尾取得P值。MA看ACF多少阶截尾取得q值，其他条件满足下表。

下图阴影代表置信区间，p看下半部分图取1就行，q看上半部分图取7.


通过观察法确定pq不完全靠谱，这里把你觉得可能的pq组合拿出来通过下面两个函数计算。
通常K越小L越大越好，画出热度图横坐标为q、纵坐标为p，选择值小的组合，AIC和BIC得出的组合可能不同还需其他评估。模型参数选择还有其他非常多的方法这里就讲了这两个。

五、实例

相关数据：链接，提取码：b95m

5.1美国消费者信心指数（sentiment.csv）

一个简单的小例子，对大致流程作部分展示
模块导入

from __future__ import absolute_import, division, print_function

import sys
import os
import pandas as pd
import numpy as np

# TSA from Statsmodels
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.tsa.api as smt

# 绘图
import matplotlib.pylab as plt
import seaborn as sns
#一些参数风格设置
pd.set_option('display.float_format', lambda x: '%.5f' % x) # pandas
np.set_printoptions(precision=5, suppress=True) # numpy
pd.set_option('display.max_columns', 100)
pd.set_option('display.max_rows', 100)
sns.set(style='ticks', context='poster')

%load_ext autoreload
%autoreload 2
%matplotlib inline
%config InlineBackend.figure_format='retina'

5.1.1数据读取及预处理

#数据读取
Sentiment = pd.read_csv('sentiment.csv',index_col=0, parse_dates=[0])
print(Sentiment.head())
#切分为测试数据和训练数据
n_sample = Sentiment.shape[0]
n_train = int(0.95 * n_sample)+1
n_forecast = n_sample - n_train
ts_train = Sentiment.iloc[:n_train]['UMCSENT']
ts_test = Sentiment.iloc[:n_forecast]['UMCSENT']
#截取10年数据并展示
sentiment_short = Sentiment.loc['2007':'2017']
sentiment_short.plot(figsize = (12,8))
plt.title("Consumer Sentiment")
plt.legend(bbox_to_anchor = (1.25,0.5))
sns.despine()
plt.show()

DATE UMCSENT
2000-01-01 112.000000
2000-02-01 111.300000
2000-03-01 107.100000
2000-04-01 109.200000
2000-05-01 110.700000

5.1.2 d值确认

接着进行差分，绘画一阶差分及二阶差分图,观察图形得出

#一阶差分
sentiment_short['diff_1'] = sentiment_short['UMCSENT'].diff(1)
#二阶差分
sentiment_short['diff_2'] = sentiment_short['diff_1'].diff(1)
print(sentiment_short.head())
sentiment_short.plot(subplots=True, figsize=(18, 12))

DATE UMCSENT diff_1 diff_2
2007-01-01 96.90000 nan nan
2007-02-01 91.30000 -5.60000 nan
2007-03-01 88.40000 -2.90000 2.70000
2007-04-01 87.10000 -1.30000 1.60000
2007-05-01 88.30000 1.20000 2.50000

5.1.3 合适的p,q

ACF和PACF图像绘制
这里删除回原数据来展示，不然下一步会报错 ValueError: x is required to have ndim 1 but has ndim 2

del sentiment_short['diff_2']
del sentiment_short['diff_1']
print(sentiment_short.head())
print (type(sentiment_short))

DATE UMCSENT
2007-01-01 96.90000
2007-02-01 91.30000
2007-03-01 88.40000
2007-04-01 87.10000
2007-05-01 88.30000

fig = plt.figure(figsize=(12,8))
#画ACF
ax1 = fig.add_subplot(211)
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(sentiment_short, lags=20,ax=ax1)#lags表示滞后的阶数
ax1.xaxis.set_ticks_position('bottom')
fig.tight_layout();
#画PACF
ax2 = fig.add_subplot(212)
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(sentiment_short, lags=20, ax=ax2)
ax2.xaxis.set_ticks_position('bottom')
fig.tight_layout();

四图直观展示改进：残差图、直方图、ACF图和PACF图

def tsplot(y, lags=None, title='', figsize=(14, 8)):

    fig = plt.figure(figsize=figsize)
    layout = (2, 2)
    ts_ax   = plt.subplot2grid(layout, (0, 0))
    hist_ax = plt.subplot2grid(layout, (0, 1))
    acf_ax  = plt.subplot2grid(layout, (1, 0))
    pacf_ax = plt.subplot2grid(layout, (1, 1))

    y.plot(ax=ts_ax)
    ts_ax.set_title(title)
    y.plot(ax=hist_ax, kind='hist', bins=25)
    hist_ax.set_title('Histogram')
    smt.graphics.plot_acf(y, lags=lags, ax=acf_ax)
    smt.graphics.plot_pacf(y, lags=lags, ax=pacf_ax)
    [ax.set_xlim(0) for ax in [acf_ax, pacf_ax]]
    sns.despine()
    plt.tight_layout()
    return ts_ax, acf_ax, pacf_ax

tsplot(ts_train, title='A Given Training Series', lags=20);

建立模型+参数选择（AIC、BIC）：p范围[0 ,4]，q范围[0, 4] d=0，遍历求最佳组合。

arima200 = sm.tsa.SARIMAX(ts_train, order=(2,0,0))
model_results = arima200.fit()
#遍历，寻找适宜的参数
import itertools
 
p_min = 0
d_min = 0
q_min = 0
p_max = 4
d_max = 0
q_max = 4
 
# Initialize a DataFrame to store the results,，以BIC准则
results_bic = pd.DataFrame(index=['AR{}'.format(i) for i in range(p_min,p_max+1)],
                           columns=['MA{}'.format(i) for i in range(q_min,q_max+1)])
 
for p,d,q in itertools.product(range(p_min,p_max+1),
                               range(d_min,d_max+1),
                               range(q_min,q_max+1)):
    if p==0 and d==0 and q==0:
        results_bic.loc['AR{}'.format(p), 'MA{}'.format(q)] = np.nan
        continue
 
    try:
        model = sm.tsa.ARIMA(ts_train, order=(p, d, q),
                               #enforce_stationarity=False,
                               #enforce_invertibility=False,
                              )
        results = model.fit()
        results_bic.loc['AR{}'.format(p), 'MA{}'.format(q)] = results.bic
    except:
        continue
results_bic = results_bic[results_bic.columns].astype(float) 

绘制BIC值热度图

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))
ax = sns.heatmap(results_bic,
                 mask=results_bic.isnull(),
                 ax=ax,
                 annot=True,
                 fmt='.2f',
                 )
ax.set_title('BIC')
plt.show()

train_results = sm.tsa.arma_order_select_ic(ts_train, ic=['aic', 'bic'], trend='nc', max_ar=4, max_ma=4)
print('AIC', train_results.aic_min_order)
print('BIC', train_results.bic_min_order)

AIC (4, 3)
BIC (1, 0)

模型评估：残差分析 正态分布 QQ图线性

model_results.plot_diagnostics(figsize=(16, 12));

5.2维基百科词条探索性数据分析 EDA（train_1.csv）

我们通常拿到时间序列的数据后不会直接建模，而是会通过EDA观看数据内部结构。
数据内容为：维基百科词条点击量时间序列数据

5.2.1 导入模块、读取并查看数据

``cpp
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import re
%matplotlib inline

```cpp
train = pd.read_csv('train_1.csv').fillna(0)
train.head()

train.info() #数据相关信息查询

RangeIndex: 145063 entries, 0 to 145062
Columns: 551 entries, Page to 2016-12-31
dtypes: float64(550), object(1)
memory usage: 609.8+ MB

5.2.2Float 转 Int

这里数据比较大，观察数据发现有很有Float类型但实际都是整数，所以将其转换为Int类型节省空间：

for col in train.columns[1:]: #循环将每列转换
    train[col] = pd.to_numeric(train[col],downcast='integer')
train.head()

train.info()

RangeIndex: 145063 entries, 0 to 145062
Columns: 551 entries, Page to 2016-12-31
dtypes: int32(550), object(1)
memory usage: 305.5+ MB

5.2.3 分类统计展示（语种、词条）

该数据包含多种语言，用同一种模型预测不太科学，这里先统计语种出现频次：

#将page列的标志符号(例如zh)映射为国家
def get_language(page):
#通过下列公式搜索XX.wikipedia.org格式后返回xx
    res = re.search('[a-z][a-z].wikipedia.org',page)
    if res:
        return res.group()[0:2]
    return 'na'
train['lang']=train.Page.map(get_language)
#统计频次
from collections import Counter
print(Counter(train.lang))

Counter({‘en’: 24108, ‘ja’: 20431, ‘de’: 18547, ‘na’: 17855, ‘fr’: 17802, ‘zh’: 17229, ‘ru’: 15022, ‘es’: 14069})
基于语种划分词条：

lang_sets = {} #建立每个语种对应的词条库
lang_sets['en'] = train[train.lang=='en'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['ja'] = train[train.lang=='ja'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['de'] = train[train.lang=='de'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['na'] = train[train.lang=='na'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['fr'] = train[train.lang=='fr'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['zh'] = train[train.lang=='zh'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['ru'] = train[train.lang=='ru'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['es'] = train[train.lang=='es'].iloc[:,0:-1]

sums = {} #统计每个语种的词条每天平均点击量
for key in lang_sets: #语种所有词条总点击量/词条数
    sums[key] = lang_sets[key].iloc[:,1:].sum(axis=0) / lang_sets[key].shape[0]

将上面统计结果可视化：

days = [r for r in range(sums['en'].shape[0])]#提取总的天数550

fig = plt.figure(1,figsize=[15,10])
plt.ylabel('Views per Page')
plt.xlabel('Day')
plt.title('Pages in Different Languages')
labels={'en':'English','ja':'Japanese','de':'German',
        'na':'Media','fr':'French','zh':'Chinese',
        'ru':'Russian','es':'Spanish'
       }

for key in sums:
    plt.plot(days,sums[key],label = labels[key] )
    
plt.legend()
plt.show()

通过上图统计发现，英语明显高于其他语种，俄语和英语有一个突变可能发生了重大事情。因此通过不同语种进行建模是可行的，当然这里也可以通过不同词条建模，随机选择几个词条查看一下阅读量变化情况：

def plot_entry(key,idx):
    data = lang_sets[key].iloc[idx,1:]
    fig = plt.figure(1,figsize=(10,5))
    plt.plot(days,data)
    plt.xlabel('day')
    plt.ylabel('views')
    plt.title(train.iloc[lang_sets[key].index[idx],0])
    plt.show()
idx = [1,100,500,5000]
for i in idx:
    plot_entry('en',i)

从上面的图可见明显的趋势变化，每个词条都有其时间热度，例如第一个图爆发明显，前面500天毫无波动，之后突然爆发。大部分词条都有类似趋势，我们可以筛选这类爆发图，统计分析后进而了解当时的“网红事件”。
通过对不同语种词条点击量的排序，我们也可以了解大众关注点，即热点：

npages = 5
top_pages = {}
for key in lang_sets:
    print(key)
    sum_set = pd.DataFrame(lang_sets[key][['Page']])
    sum_set['total'] = lang_sets[key].sum(axis=1)
    sum_set = sum_set.sort_values('total',ascending=False)
    print(sum_set.head(10))
    top_pages[key] = sum_set.index[0]
    print('\n\n')

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69942 Especial:Entrar_es.wikipedia.org_desktop_all-a… 25747141

接着也可以统计热点随时间变化的情况：

for key in top_pages:
    fig = plt.figure(1,figsize=(10,5))
    cols = train.columns
    cols = cols[1:-1]
    data = train.loc[top_pages[key],cols]
    plt.plot(days,data)
    plt.xlabel('Days')
    plt.ylabel('Views')
    plt.title(train.loc[top_pages[key],'Page'])
    plt.show()

还可以通过文章类型之类的进行分类展示，越细越好。