剑指offer_46：每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友, 今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。 其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈

题目：

---

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他
随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

---

这道题的背景是约瑟夫环：

---

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后 [1]  结果+1即为原问题的解。

代码实现：

    /**
     * 数学规律：约瑟夫环问题
     */
    public int lastNumInCycle(int n, int m) {
        if (n <= 0 || m <= 0) return -1;
        int f = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            f = (f + m) % i;
        }
        return f;
    }

思路一：用链接

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
		if (n<=0||m<0) return -1;
	    LinkedList list=new LinkedList<>();
		for (int i = 0; i < n; i++) list.add(i);
		int removeIndex=0;
		while(list.size()>1) {
			for(int i=0;i

思路二：利用约瑟夫的解题思想

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
		if (n<=0||m<0) {
			return -1;
		}
	 LinkedList list=new LinkedList<>();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			list.add(i);
	}       
		int removeIndex=0;
		while(list.size()>1) {
			removeIndex=(removeIndex+m-1)%list.size();
			list.remove(removeIndex);
		}
		return list.get(0);
}

全部代码：

package offer_java;

import java.util.LinkedList;

/*每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,
今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。
其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他
随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那
个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且
不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样
下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵
的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。
请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
*/
public class LastRemaining_Solution {
	public int LastRemaining_Solution_1(int n, int m) {
		if (n<=0||m<0) {
			return -1;
		}
	 LinkedList list=new LinkedList<>();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			list.add(i);
	}       
		int removeIndex=0;
		while(list.size()>1) {
			removeIndex=(removeIndex+m-1)%list.size();
			list.remove(removeIndex);
		}
		return list.get(0);
	   }
	public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
		if (n<=0||m<0) return -1;
	    LinkedList list=new LinkedList<>();
		for (int i = 0; i < n; i++) list.add(i);
		int removeIndex=0;
		while(list.size()>1) {
			for(int i=0;i