whu 1603 Minimum Sum(16武汉邀请赛网络赛)

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题意：给你n个数A[1] , A[2] .... A[n],从中选m个数 A[B[1]] , A[B[2]] ... A[B[m]] ( 1 <= B[1] < B[2] .... B[m] <= n ) 

使得sum abs( A[B[i]]-A[B[j]] ) when 1 <= i < j <= m. 尽可能的小。求sum的最小值。

数据范围：1<=m<=n<=100000   0<=A[i]<=100000

题解：易知，我们先给n个数排个序，然后就等价于从这个n个数选m个连续的数使得sum值最小。

我们直接一个个枚举过去就可以了(想太多)。

我们看第二组数据(已经排好序)：

5 3

1 3 6 8 10

我们枚举

1 3 6   得到的答案是10。

3 6 8   得到的答案是10。

6 8 10 得到的答案是8。

取最小值为8。

但是如果直接枚举过去的话，时间复杂度得到了O(n*n)，直接TLE了。

但我们看看相邻两个情况的区别

Ai,Ai+1, Ai+2,...,Ai+k-1   (1)

Ai+1,Ai+2,Ai+3...Ai+k     (2)

(1)的答案为 (1-k)*Ai+(3-k)*(Ai+1)+(5-k)*(Ai+2)+...+(k-1)*(Ai+k-1)        =     sum1

(2)的答案为 (1-k)*(Ai+1)+(3-k)*(Ai+2)+...+(k-1)(Ai+k)                             =     sum2

设dis[i]=A[1]+A[2]+...+A[i]

可以得出sum2 = sum1-(1-k)*Ai+(k-1)*(Ai+k) -2*(dis[i+k-1]-dis[i])

从而直接可推出下一个状态的答案。时间复杂度为O(n) 

代码：

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