（Python实现）数据PCA降维白化和L2归一化-深度学习实践常用数据预处理

在深度学习网络训练之前，一般需要对数据进行预处理
1：减去均值，然后归一化
2：PCA白化
本文从python代码实现的角度去实现它
首先生成一个随机数组用于实验，维度是（40,500），代表有40个样本，每个样本的维度是500维。

from numpy import random
X= random.random(size=(40,500))

1：减去均值，然后归一化

X -= np.mean(X, axis = 0) # 减去均值，使得以0为中心
X /= np.std(X, axis = 0) # 归一化

这样归一化以后数据X就被归一化到-1到1的范围内。
数据可视化的效果就是：

2： PCA Whitening，PCA白化也是一种常用的数据预处理：

X -= np.mean(X, axis = 0) # 减去均值，使得以0为中心
cov = np.dot(X.T, X) / X.shape[0] #计算协方差矩阵
U,S,V = np.linalg.svd(cov) #矩阵的奇异值分解
Xrot = np.dot(X, U) 
Xwhite = Xrot / np.sqrt(S + 1e-5) #加上1e-5是为了防止出现分母为0的异常

最后的Xwhite 参数就是白化后的数据，维度依然是(40,500)
数据可视化的效果就是：

一般深度神经网络CNN中不用用PCA白化，但是1：减去均值，然后归一化一般是必须的，如果是caffe的话在prototxt就是减去图片的meanfile！

参考文献

新增：python对数据进行L2 norm
需要用到sklearn 库，安装见http://scikit-learn.org/stable

from sklearn import preprocessing
help(preprocessing.normalize)

显示如下：

normalize(X, norm='l2', axis=1, copy=True)
    Scale input vectors individually to unit norm (vector length).

    Read more in the :ref:`User Guide `.

    Parameters
    ----------
    X : {array-like, sparse matrix}, shape [n_samples, n_features]
        The data to normalize, element by element.
        scipy.sparse matrices should be in CSR format to avoid an
        un-necessary copy.

    norm : 'l1', 'l2', or 'max', optional ('l2' by default)
        The norm to use to normalize each non zero sample (or each non-zero
        feature if axis is 0).

    axis : 0 or 1, optional (1 by default)
        axis used to normalize the data along. If 1, independently normalize
        each sample, otherwise (if 0) normalize each feature.

    copy : boolean, optional, default True
        set to False to perform inplace row normalization and avoid a
        copy (if the input is already a numpy array or a scipy.sparse

最重要的信息就是X : {array-like, sparse matrix}, shape [n_samples, n_features]，说明L2归一化的数据形式是一行为一个样本，行数代表了数据的数量，列数代表特征的维度，
因此实现L2 norm的完整python代码就是

from sklearn import preprocessing
X_L2_NORM= preprocessing.normalize(X, norm='l2')

PCA降维和白化的sklearn 方法：

from sklearn.decomposition import PCA
#PCA白化处理
pca = PCA(whiten=True)
pca.fit(X)
variance = pd.DataFrame(pca.explained_variance_ratio_)
np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_)

会得到如下的结果：

选取自己需要的维度，然后

#降维后选取指定 的维度
pca = PCA(n_components=35,whiten=True)
pca = pca.fit(X)
XPCA = pca.transform(X)
print XPCA.shape