剑指offer刷题记录64--构建乘积数组

题目解析

刚开始没有看懂这道题目，后来仔细一琢磨，终于是明白了。我们先来看一下这个题目。会发现，B[i] 公式中没有A[i] 项，也就是说如果可以使用除法的话，就可以用公式B[i]=A[0]A[1]…*A[n-1]/A[i]来计算B[i]，但是题目要求不能使用，因此我们只能另想办法。

现在要求不能使用除法，只能用其他方法。一个直观的解法是用连乘n-1个数字得到B[i]。显然这个方法需要O(n*n)的时间复杂度。

好在还有更高效的算法。可以把B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。看成A[0]A[1]…A[i-1]和A[i+1]…A[n-2]*A[n-1]两部分的乘积。

即通过A[i]项将B[i]分为两部分的乘积。效果如下图所示：

不妨设定C[i]=A[0]A[1]…A[i-1]，D[i]=A[i+1]…*A[n-2]*A[n-1]。C[i]可以用自上而下的顺序计算出来，即C[i]=C[i-1]*A[i-1]。类似的，D[i]可以用自下而上的顺序计算出来，即D[i]=D[i+1]*A[i+1]。

第一个for循环用来计算上图1范围的数，第二个for循环用来计算上图2范围的数。


代码如下