LeetCode中有关前缀和的题目总结

前前缀和是一种重要的预处理，能大大降低查询的时间复杂度。

引入差分

差分：表示当前数字与上一个数字的差值
差分数组即是讲这一系列差分值放入一个数组。
举个例子，定义数组a为

int a[10]={0,2,4,5,6,10,3,7,8,9};

那么差分数组dif的值为

2 2 1 1 4 -7 4 1 1 

前缀和

前缀和，即利用一个数组sum来记录数组a前i项的和。

可用来求区间和，如求数组a在区间[L,R]的和，那么就是将a[L] 和 a[R] 之间的所有的数相加，但是如果提前知道前L项的和sum[L] 以及前R项的和 sum[R]，那么所求的结果就是 sum[L] - sum[R]。这里sum[L] 以及sum[R] 就是前缀和。（leetcode的560题）
利用前缀和可以极大的降低区间查询的时间复杂度

LeetCode相关题目

560. 和为K的子数组
题目目标是：找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数
那么重点就是找到和为k的连续子数组
假设在区间[left, right]中的数组元素的和为k，那么利用前缀和中的sum数组，即sum[right] - sum[left] = k，然后扫描整个数组，利用map存储 sum[left] 出现的个数，加上sum[right]-k作为出现过的前n项和的个数，然后更新统计量即可。

class Solution {
public:
//本题中不需要把sum的值存到数组中，只需要用map计算出现次数即可
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int res = 0;
        int sum = 0;
        //在map中初始化一对键值对{0，1}
        unordered_map<int,int> mp{{0,1}};
        for(int i = 0; i <nums.size();++i){
        	//更新当前sum[right]
            sum += nums[i]; 
            //更新统计量，sum-k即为sum[left]
            res += mp[sum - k];
            //统计sum出现次数          
            mp[sum]++;
        }
        return res;
    }
};

437. 路径总和 III
1248. 统计「优美子数组」

参考1
参考2
参考3