求一行组合数或一列的公式

由组合数的定义可知：$C_n^m=\frac{n!}{(n-m)!\ast m!}$

那么我们可以得到：$C_{n-1}^m=\frac{(n-1)!}{(n-m-1)!\ast m!}$

那么：$C_n^m=\frac{(n-1)!\ast n}{(n-m-1)!\ast (n-m)m!}=\frac{n}{n-m}\ast \frac{(n-1)!}{(n-m-1)!\ast m!}=\frac{n}{n-m}\ast C_{n-1}^m$

• 所以求一列的组合数：
  $C_n^m=\frac{n}{n-m}\ast C_{n-1}^m$
• 一行的组合数：
  $C_n^m=\frac{n-m+1}{m}\ast C_n^{m-1}$