题解 洛谷 P4873 [USACO14DEC] Cow Jog_Gold 牛慢跑(金)

$$洛谷P4873[USACO14DEC]CowJo{g}_{G}old牛慢跑(金)$$
$TimeLimit:1000MS$
$MemoryLimit:125.00MB$

$ProblemDescription$
Farmer John 的 $N$ 头奶牛 $(1\le N\le 10^5)$正在一条长度无限的跑道上慢跑，每头奶牛都有一个不同的开始位置，以及不同的跑步速度。

为了方便奶牛们互相超越，整个跑道被分成了若干条赛道。在同一时刻，不可能有在同一条赛道上的两头奶牛占据相同的位置。

现在奶牛们要跑 $T$分钟，在跑步过程中，他们不会改变自己所在的赛道和自己跑步的速度。FJ想要知道，为了奶牛间不会发生冲突，他需要至少准备多少条赛道。

$Input$
第一行包括两个整数 $N$ 和 $T$ 。接下来 $N$ 行，每行两个整数 $p_i$和 $v_i(p_i,v_i\le 10^9)$，分别代表奶牛的初始位置和速度。

$Output$
一个整数，代表最少需要的跑道数目。

$SampleInput$
5 3
0 1
1 2
2 3
3 2
6 1

$SampleOutput$
3

---

对于两头牛，$A$牛和$B$牛，如果$A$牛超过了$B$牛，则说明$A$牛初始位置$⩽B$牛初始位置且$A$牛结束位置$⩾B$牛结束位置。在这种情况下，它们需要两条跑道。

同样的，如果有$k$头牛，第一头牛超过第二头牛，第二头牛超过第三头牛……，则说明它们的初始位置是不下降的，结束位置是不上升的。在这种情况下，它们需要$k$条跑道。

对于$n$头牛，问它们最少需要多少跑道，其实就是能满足初始位置不下降，结束位置不上升最多能选出多少头牛。由于输入以按照升序，所以我们只要考虑结束位置就行。即求结束位置的最长不上升子序列。

代码实现如下：

#include 
#define ll long long 
using namespace std;

const int MAXN=100000+10;
int n,t,top=0;
ll a[MAXN],q[MAXN];

inline ll read()
{
	ll X=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {X=(X<<1)+(X<<3)+(ch^'0'); ch=getchar();}
	return X*f;
}

int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	n=read(); t=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		ll p=read(),v=read();
		a[i]=(ll)p+v*t;
	}
	for(int i=n;i>=1;--i)//倒过来变成求最长不下降子序列 
	{
		if(!top||a[i]>=q[top])
			q[++top]=a[i];
		else 
		{
			ll pos=upper_bound(q+1,q+top+1,a[i])-q;
			q[pos]=a[i];
		}
	}
	printf("%lld",top);
	return 0;
}