（迪杰斯特拉）Dijkstra算法详解 PAT甲级 1003

1.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最 短路径。
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

光看介绍不好理解 ，我们拿PAT中甲级1003的题目来做例子讲解。

2.题目

解释下，就是N座城市（0-N-1），并且给你M行个距离，也就是从第3行开始到最后，分别意思为 从城市A到城市B的距离为C。后来两个数字是出发地，最后一个救援地。
这里我们忽视题目中的救援之类的，我们只研究Dijkstra算法，要遍历出从出发点开始到各地的最短距离。

先上下代码和效果图（解释在后面）

#include 
#include
#include 
#include 
#include
#include
#include
#include 
#define MaxSize 500
using namespace std;
int main() {
	int method=1;
	int n,m,cur,des;//城市个数，m为路径，cur为目前所在城市，des为目标城市
	cin>>n>>m>>cur>>des;
	int Graph[n][n];//存放图
	int people[n];
	int mindis[n];
	int dis[n];
	int hasdone[n];
	int i;
	int x,y,z;
	for(i=0; i<n; i++) {
		int temp;
		cin>>temp;
		people[i]=temp;
	}
	for(i=0; i<n; i++) {
		dis[i]=MaxSize;
		mindis[i]=MaxSize;//初始化
		hasdone[i]=0;//0表示未求出最短路径 1表示已经求出最短路径
	}
	memset(Graph, -1, sizeof(Graph));
	for(i=0; i<m; i++) {
		cin>>x>>y>>z;
		Graph[x][y]=z;
		Graph[y][x]=z;
	}
	//初始化两个动态数组
	mindis[cur]=0;
	hasdone[cur]=1;
	int curat=cur;
	for(int j=0; j<n-1; j++) {
		int min=MaxSize;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			if(hasdone[i]==0&&Graph[curat][i]!=-1) {
				if(dis[i]>(Graph[curat][i]+mindis[curat])) {
					dis[i]=Graph[curat][i]+mindis[curat];
				}
			}
		}
		int tempmin;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			if(hasdone[i]==0&&min>dis[i]) {
				min=dis[i];
				tempmin=i;
			}
		}
		mindis[tempmin]=min;
		curat=tempmin;
		hasdone[tempmin]=1;
		cout<<curat<<endl;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			cout<<"到城市"<<i<<"最短距离"<<mindis[i]<<" "<<dis[i]<<" "<<hasdone[i]<<endl;
		}
		cout<<endl;
	}

}

我们的核心思想是这样的
我的代码中主要是三个数组 dismin[] 已经确认的最短路径 dis[] 当前正在循环的路径
hasdone[] 辅助数组 1表示已经到达最短路径 0表示没有

自己研究的，有理解不对的地方，请指出。