快速幂板子

快速幂：

首先，快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,

假设我们要求a^{b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为2}(i-1)，例如当b==11时

a11=a(2⁰⁺²1+2^3)
　　11的二进制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我们将a¹¹转化为算 a2^0*a21a2^3，也就是a1a2*a8
，看出来快的多了吧原来算11次，现在算三次
那么怎么算呢
可以考虑成根据二进制的权值来求解的。那么在关于位运算的部分，我们可以逐位获取b的位，碰到0，就累乘，
碰到1，就将累乘的值并且将乘到答案。

快速幂取模

根据之前的博客同余定理，我们知道

（ab）%m = （（a%m）（b%m））%m；

其实快速幂取模也是用到这个

那么根据上面的定理可以推导出另一个定理：

(a^b) mod c = (a * a * a…)%c = ((a%c)(a%c)(a%c)*…)%c = (a%c)^b %c;

转自：快速幂

代码如下：

#include
using namespace std;
typedef long long ll; 
ll qmi(ll a,ll k,ll mod){//快速幂 算a的k次方 
	ll res=1;
	while(k){
		if(k&1/*判断是否为奇数 */) res=(ll)res*a%mod;
		a=(ll)a*a%mod;
		k>>=1/*实际上将K除以2*/;
	}
	return res;
}
int main(){
	int a,k,m;
	while(cin>>a>>k>>m){//m是取模，模的大小 
		cout<<qmi(a,k,m);
	}
	return 0;
}