【2-SAT】平面图判定

洛谷P3209

题目

给定有哈密顿回路的图，问能否满足是平面

题解

拿到图1，画了一下图
（:托腮
把大环固定看其他边
有两种情况：在环内和在环外
如果两边在环内会交叉，那就只能其一在内，其一在外
于是，我们就把这转换成了2-SAT的模型
$$\begin{gathered} i_0则j_1 \\ {i}_1则j_0 \\ {j}_0则i_1 \\ {j}_1则i_0 \end{gathered}$$
共四个关系

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但是人生总是充满悲惨，我们建图似乎就是$O(m^2)$的$[m\le 10000]$还有多组数据。。。
走了走了

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瞄了一下题解，发现平面图定理$3\ast n-6\ge m$然后就变成$O((3n-6{)}^2)$了
^^

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1202,M=N*N;
int n,m,SIZ;
int d[N];

struct road{int u,v;}r[N];
bool in(road x,int c){return (d[x.v]<d[c]&&d[c]<d[x.u]);}
bool ou(road x,int c){return (d[x.v]>d[c]||d[c]>d[x.u]);}
int head[N],nex[M],to[M],tot;
void build(int u,int v){tot++;nex[tot]=head[u];to[tot]=v;head[u]=tot;}

int low[N],dfn[N],cnt;
int col[N],color;
int z[N],p;
void tarjan(int u,int f)
{
	low[u]=dfn[u]=++cnt;
	z[++p]=u;
	for(int i=head[u];i;i=nex[i])
	{
		int v=to[i];if(v==f)continue;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(!col[v])
		low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		int now=z[p--];col[now]=++color;
		while(now!=u)now=z[p--],col[now]=color;
	}
}
bool solve()
{
	for(int i=1;i<=m*2;i++)
	if(!dfn[i])tarjan(i,i);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	if(col[i]==col[i+SIZ])return 0;
	return 1;
}
void init()
{
	memset(head,0,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=tot;i++)nex[i]=to[i]=0;tot=cnt=color=p=0;
	memset(low,0,sizeof(low));
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(col,0,sizeof(col));
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		bool ca=1;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(m>3*n-6)ca=0;init();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			if(ca)r[i]={u,v};
		}
		for(int fw,i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&fw);d[fw]=i;
		}
		if(!ca){printf("NO\n");continue;}
		else{
			SIZ=m;
			for(int i=1;i<=m;i++)
			{
				if(d[r[i].v]>d[r[i].u])swap(r[i].u,r[i].v);
				if(abs(d[r[i].v]-d[r[i].u])==1)continue;
				for(int j=1;j<i;j++)
				{
					if(abs(d[r[j].v]-d[r[j].u])==1)continue;
					if((in(r[j],r[i].u)&&ou(r[j],r[i].v))||(in(r[j],r[i].v)&&ou(r[j],r[i].u)))
					{
						build(i,j+SIZ);build(i+SIZ,j);
						build(j,i+SIZ);build(j+SIZ,i);
					}		
				}
				
			}
			if(solve())printf("YES\n");
			else	   printf("NO\n");
		}
	}
}