PCA在图像压缩和图像识别的区别

PCA(principle component analysis)主要用于数据降维，消除数据间的相关性，通过协方差求得特征空间，将数据集映射到特征空间，可实现图像压缩和提取特征的目的。

1、图像压缩

一幅图像可通过像素堆叠的方式来用高维数组来表示，如m*n大小的图像可用mn大小的数组表示。mn*1 x 1*mn相乘得到的协方差矩阵为mn * mn ，远远大于原图像大小，因此不能实现压缩目的。为此，将图像分为8*8 的小块，共k块。得到的数据为k*64，64*k X k*64得到64*64大小的协方差矩阵，协方差矩阵求特征值和对应特征向量，如50%压缩，则取特征值最大的前50%，得到特征空间，原数据k*64  X 64*33（特征向量矩阵，后几列向量补零）则得到压缩后的k*33图像。只需保存64*64的矩阵即可实现重建。

重建步骤，先将压缩后图像k*33通过补零扩展到k*64，然后[k*64] X 特征向量构成的矩阵。

2、图像识别

人脸识别：

20副人脸图像构建样本集，得到MN*20的矩阵。20*MN X MN*20，得到20* 20 的协方差矩阵，求特征空间，特征向量为p个，特征矩阵20*p，该p维空间即可大部分消除20个样本件的相关性，完全表示样本集。将样本集映射到p维空间，MN*20 X 20*p，得到MN*p的特征样本空间——p个特征脸，每一列是一个特征脸。

重构：MN*p X p*MN X MN*1(fig_test)：先将测试图像映射到特征样本空间，得到特征系数，然后系数乘以向量线性求和得到重构图像。

识别：fig_test映射到特征样本空间得到特征系数，训练集同样映射到特征样本空间，分布比较测试特征系数和训练特征系数的余弦距离，距离近的即为识别结果。

区别：压缩目的是提取主成分，在特征空间里表示一张图像，消除像素间的相关性，实现减小存储的目的。人脸识别是多个人脸消除人脸间的相关性，在特征空间得到特征脸，用以在特征空间表示样本集里的人脸图像。