Leetcode 75 Sort Colors

这道题目当然有比较容易想到的方法：首先遍历一遍数组，分别统计0,1,2的个数，然后按照顺序填写在数组相应位置就行了。

这个方法显然需要遍历两次数组，有没有遍历一次就可以的方法呢？
联想到我们在quick sort的时候选取pivot并且partition的思路，我们这里也可以借鉴一下。
不过，知其然，也要知其所以然，一开始按照partition的思路写下了程序，却怎么也通不过，仔细研究了一下，才发现对quick sort的理解不够深刻啊。
这里首先说一下partition的思路。我们首先随机选取一个pivot，并且将其放在某一个位置（一般为start位置），随后用两个指针。quicksortp1指针从start+1的位置开始，指向第一个不比pivot小的元素，quicksortp2指针也从start+1的位置开始，指向当前我们遍历的位置。所以，quicksortp2一定是大于等于quicksortp1的。每当quicksortp2遇到一个元素，就和pivot进行比较，如果比pivot小，那么就交换quicksortp1和quicksortp2指向的元素。（重点1）这样遍历完数组之后，交换pivot和quicksortp1-1位置的元素（因为quicksortp1指向第一个不比pivot小的元素，那么quicksortp1-1指向的元素一定比pivot小，这样就可以把pivot放在中间，达到二分的目的了——pivot左边的元素都比它小，右边的元素都不比它小）
这里，重点来了。参考（重点1）位置，为什么交换quicksortp1和quicksortp2元素之后，就能保证pivot一定在中间呢？
道理的确很简单，因为我们是“二分”如果一个元素不比pivot小，那么就一定大于等于pivot，所以，quicksortp1指针的含义不仅仅是指向第一个不比pivot小的元素，更重要的意义在于：它是一个分界线，分开了比pivot小和不比pivot小的元素。

那么回到我们这个题目中来。如果我们想遍历一次数组，那么我们就应该设置三个指针。第一个p1指向0元素的结尾，第二个p2指向2元素的开始，第三个p3用来遍历整个数组。那么我们应该怎样做？首先，p1和p3指向数组开始，p2指向数组结尾。如果p3指向的位置是一个0，那么交换p1和p3指向的元素。如果该元素是2，那么交换p2和p3指向的元素。每次p3都自增1，这样遍历完整个数组（实际上，遍历到p2位置就可以），我们的任务就做完了。
按照这个思路写出来程序，竟然有错误！为什么？
我们先回头看一下quick sort中的做法。为什么每次交换之后，我们能够放心大胆的让quicksortp2继续向前遍历？因为我们知道，我们现在是二分数组，如果当前元素比pivot小，那么交换过来的元素，就一定大于等于pivot！
再看看leetcode这道题目，我们有这样的保证吗？答案是没有。比如p3和p1交换完毕之后，交换的元素是什么？有两种可能：一种是1，一种是2。所以，这里我们就要判断一下交换过来的元素是什么，因为没有办法保证当前交换完毕的元素，一定符合我们的需要。换句话说，我们交换完毕之后，还要判断一下当前元素是什么。如果是2的话，就继续交换。
那么这样可就复杂了，我们不如换一个思路：还是用三个指针，但是我们的定义变一下。p1指向1元素的开始，作为0和1的分界点。p2指向1元素的结尾，作为1和2的分界点。p3用来遍历。
遍历的时候采取这样的策略：如果p3指向的元素为0，那么交换p3和p1位置的元素。因为刚刚的定义，所以我们总是能够保证交换过来的元素是1，那这样的话我们就p1++,p3++。如果p3指向的元素是2，那么我们交换p2和p3指向的元素，p2--，但是p3不变，因为我们不知道交换过来的是什么元素。
这样遍历一边数组之后，就能够得到我们想要的结果了。

class Solution
{
public:
#define RED 0
#define WHITE 1
#define BLUE 2
	void sortColors(int A[], int n)
	{
		if (A == NULL)
			return;
		int redIndex = 0; //points to the first one that may be not red
		int blueIndex = n - 1; //points to the first one that may be not blue
		int index = 0;
		while (index <= blueIndex)
		{
			if (A[index] == RED)
			{
				swap(A[index], A[redIndex]);
				redIndex++;
				index++; //cannot be less than redIndex
			}
			else if (A[index] == BLUE)
			{
				swap(A[index], A[blueIndex]);
				blueIndex--;
			}
			else
				index++;
		}

	}
};