射频基础知识和传输方程

一、射频基础

1.波长和频率

电磁波在空中的传输方程为 c = λf。 其中λ为电磁波波长，f为频率。
也就是意味着，f越高，λ越小。f越小，波长越长，衍射能力越强，传输距离越远。

2.电磁波频谱划分

其中，射频频率范围从300kHz～300GHz之间。

3.功率单位

功率的一般定义是P=UI。单位为W、mW等。我们实际应用芯片电压供电单位为V，电流为mA级别，故实际上功率的话是mW单位用的比较多。由于射频频率下，功率值的范围比较宽泛，比如0.000001mW和1000mW，这种以W为单位的功率表示称为线性功率。这样的话用十进制表述时带来不便。所以我们更多的是采用将线性功率转换为对数功率形式进行表示，以方便使用，单位为dBm或dBW，前者单位表示以mW进行取对数，后者是以W单位取对数。
对数功率（dBm） = 10lg线性功率(mW)。
比如
0.00001 mW= 10lg0.00001dBm = -50dBm。
2mW = 3dBm
5mW = 7dBm
10mW = 10dBm
20mW = 10*（lg2+lg10）=10lg2+10lg10 = 3dBm+10dbm =13dBm
我们可以计算到，比如A设备功率比B大3dB，那么A的输出功率（线性功率）是B的大约2倍。如果A设备功率比B大10dB,那么A的输出功率（线性功率）是B的大约10倍。
“小功率”系统中（例如无线局域网络设备）每个 dB 都非常重要，特别要记住“ 3 dB 法
则”。每增加或降低 3dB ，意味着增加一倍或降低一半的功率：
-3dB =1/2 功率
-6dB =1/4 功率
+3dB =2x 功率
+6dB =4x 功率
例如：100mW 的无线发射功率为 20dBm ，而 50mW 的无线发射功率为 17dBm ，而200mW 的发射功率为 23dBm。
附：常见lg数值
lg1=0
lg2=0.3010
lg3=0.4771
lg4=0.6021
lg5=0.6990
lg6=0.7782
lg7=0.8451
lg8=0.9031
lg9=0.9542
附：常见lg计算公式
1.log(MN)=logM + logN
2.log(M/N)=logM - logN
3.logM^N = NlogM
4.lg2 = 1 - lg5(比较常用)

4.功率增益和衰减

在无线系统中， 天线被用来把电流波转换成电磁波。由于无线系统中的电磁波能量是由发射设备的发射能量和天线的放大叠加作用产生，天线在转换过程中还可以对发射和接收的信号进行“放大”，这种能量放大的度量成为 “增益 （Gain ），天线增益的度量单位为“dBi”，表示放大的倍数。
发射总能量=发射功率dBm+天线增益dBi。
比如发射功率20dBm ，天线增益为3dBi,
发射总能量=20+3 = 23dBm ≈ 200mW 。注意每提升或衰减3db，功率放大了原来的一倍或二分之一。每提升或衰减10db，功率放大10倍或衰减为原来十分之一。
反过来，信号在传输过程中会有损耗，损耗称为衰减（Lose）。

5.信噪比SNR(signal noise ratio)

信号功率与噪声功率（这里的功率指的是线性功率）的对数比值称为信噪比。
如果使用对数功率表示，我们可以轻易得出，信噪比就是信号对数功率与噪声对数功率值之差。
例如：输入信号功率为-127dBm，噪声功率是-109dBm，那么输入信噪比就是-18dBm。
我们可以推算出，信噪比如果大于0dB，那么表示信号功率高于噪声；信噪比小于0，则信号功率小于噪声。

6.弗里斯传输公式

1、推导：
我们在之前章节讲过该公式，这里再说下推导过程。实际上很好理解，我们是按照无方向性天线发射，那么球面面积公式是4πr²。从而获得距离为r的功率密度为：S = Pt/4πr²。
而无方向性天线的有效接收面积是有固定计算的，值为A = λ²/4π。
当不考虑发射天线和接收天线的增益时：
从而获得距离为r的接收天线接收功率为Pr = SA = Pt （ λ/4πr）²。这就是弗里斯传输公式。注意这里面的功率都是指的线性功率
从该公式我们可以知道，如果当传输距离增加一倍时，那么其接收功率为原来的四分之一，也就是空间损耗增加6dB。
更常见的情况是，我们当前只能传输100m，如果要传输200m，那么要么我们增大发射的功率，比如输出功率或输出增益增大6dB；要么我们的频率减小一倍。
实际上，考虑到发射天线增益Gt和接收天线增益Gr，则上述公式变成
Pr = Pt GtGr（ λ/4πr）²。
距离的计算公式为：

注意这里面的功率计算时是我们使用的线性功率。
举个例子：

这里面c = 310的八次方，Pt = 10的2.2次方，Pr = 10的-14.91次方，写下我自己的计算过程：
在上述条件下，如果接收机天线使用的是6dBi的定向增益天线，那么通信距离按照我们之前的规律，距离翻倍，也就是达到接近3万千米。说以说我们低轨卫星八百多公里的距离用两个简单的lora Sx126X实现通信完全没问题。所以在当然也可以计算，自己计算如图：

7.接收灵敏度（扩展）

这部分有些是自己的理解，不见得准确。灵敏度就是表示能识别到信号的最小功率。通俗的讲，相当于人的耳朵对说话能不能听见的最小音量。这个灵敏度就是用来估算lora传输距离是的Pr，即接收功耗。
至于具体的计算原理不需要知道，只需要记住针对lora大概的最终的计算公式是：
sensi = -174+2 +10lg(BW) -SNR 即可，其中BW是带宽，SNR是表示对应的信噪比。如下图127x系列芯片，在用loraWan协议时，带宽使用125K，SNR(也就是SNIR不需要太详细区分)，得到在使用12分频因子下，对应的灵敏度为-142,.5dbm。

实际上，这个灵敏度不需要我们计算，lora calculator可以帮我们计算好了。比如下面的126x的计算器。