NOIP2012提高组 开车旅行 解题报告

开车旅行

题目描述

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样例输入

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样例输出

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70分算法

暴力预处理出对于每一个点他右边最近、次近的点的编号,对于每一个询问,暴力模拟开车过程即可。

100算法

和上面一样我们得预处理出每一个点最近、次近的点得编号,但我们不可以使用 O(n2) 的算法。

  • 预处理方法一:线段树。线段树维护三个值,区间内最小值、最大值、数的个数。从右往左找( n ~ 1 ),当找到第 i 个点时,第 i+1 个点到第 n 个点的高度值已经更新过了线段树。通过线段树找出高度比 Hi 大的最小、次小值,以及找出高度比 Hi 小的最大、次大值,便可以更新第 i 个点的最近、次近的点的编号了。因为 Hi 的值可能很大,会空间超限,所以做之前需要离散化一次。

  • 预处理方法二:双向链表。相比线段树,不需要离散化,但是细节多,调试较麻烦。先将 Hi 从小到大排序,将两两相邻的两个点连起来。再从前往后枚举 i ,对于每一个点 i ,找出它后面连着的两个点(即为大于 Hi 的最小、次小点)和找出它前面连着的两个点(即为小于 Hi 的最大、次大点),这样就可以更新出第 i 个点的最近、次近点。之后,再将第 i 的点从链表中删去,将其前后的两个元素相连起来。

  • 预处理完毕后,就可以开始求答案了。
    如果 A x 点开车至 y 点,然后 B y 点开车到 z 点,则我们视为 x z 来了一条边,我们称从 x 开车到 z 成为“一轮”。
    接下来我们要求出在点 i 开车经过了 2j 轮后到达的点的编号,设其为 m [ i ][ j ]。首先,从后往前枚举 i ,我们可以通过预处理出来的数据求出 m [ i ][ 0 ],之后对于每一个 m [ i ][ j ]我们可以从 m [ i ][ j -1]转移过来。(设 k = m [ i ][ j -1]),则 m [ i ][ j ]= m [ k ][ j -1],即等于i跳了两次 2j1 轮,即 2j 轮,跳到不能跳为止。同时处理一下 A 开过的路程和 B 开过的路程。

  • 上面做的一切都是为了接下来的答案求值。接下来要介绍一种算法——倍增。倍增,顾名思义,就是成倍成倍的增长。第一次先开 217 轮(最多),第二次再开 216 轮,然后 215 轮、 214 轮……可以跳 2j 轮便跳(即不会越界),不行就不跳。此时开车开到再也开不了为止,这个点便是终点。这样就可以在很短的时间内求出答案。

  • 注:答案会很大,需要开int64(long long)

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