详解_数据校验（奇偶校验、CRC校验、海明校验）

一、基本概念

在信息传输中，由于多种原因，可能造成数据出现错误。信息接收方常常需要对接收到的信息进行数据校验（检错和纠错）。常用的数据校验方法有奇偶校验、CRC校验、海明校验等。

1.码距的概念：

• 两个二进制数的码距：两个二进制数进行位的异或运算后，得到的二进制数里，位值为1的个数，也就是两个二进制数对应位位值不相同的个数。
• 编码的最小码距：同一编码中，任意两个合法编码之间不同二进数位数（即码距）的最小值。
• 码距越大，抗干扰能力越强，纠错能力越强，数据冗余越大，编码效率越低。编码时，选择码距必须考虑信息发生差错的概率和系统能容许的最小差错率。

2.校验编码

校验编码：在原始的二进制数（有效数据）中按照一定原则增加冗余项（校验数据）得到新的数据，并作为实际传输中的数据。即，通过增加校验位，进而增加码距，以便校验数据。

3.码距和校验的关系

1. 在一个码组内为了检测e个错位的误码，要求最小码距d应该满足： d>=e+1；
2. .在一个码组内为了纠正t个错位的误码，要求最小码距d应该满足： d>=2t+1。

二、奇偶校验

1.基本原理

奇偶校验（Parity Check）利用在信息后面附加一个奇偶校验位来进行校验。
事先通信双方约定是采用奇校验还是偶校验，假设采用偶校验，则发送方在信息后面附加一位使所有信息（包括校验位）中一共有偶数个1，在接收方检验信息中1的个数，若为奇数个则判定出错。

优点：编码简单，实现方便；
缺点：码距为2，只能检错不能纠错，当发生偶数个错误时，不能检测出来。

2.双向奇偶校验

为此，发展出了二维的双向奇偶校验。将要发送的d位数组成m行n列的二维矩阵，并使用m+n+1个校验位编码。码距上升为4，可纠正1位错误。

三.CRC校验

循环冗余编码（Cyclic Redundancy Check，又称多项式编码）是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。相比于奇偶校验码只能校验一位错误，循环冗余校验码（CRC）的检错能力更强，可以检测出多处错误。

1.模2除运算规则

2.基本原理

3.编码方法

4.检错方法

5.纠错方法

基本方法：根据特定码制、特定生成多项式确定一个出错余数表，即CRC码不同位的出错在验证时都会得到不同的余数，对照余数表就可以确定是哪一位出错了。
循环纠错法

但这都只是一位出错的纠错，多位纠错就不太清楚了。

四、海明校验

1.基本原理

海明码（Hamming Code）是一个可以有多个校验位，具有检测并纠正一位错误代码的纠错码，所以也仅用于信道特性比较好的环境中，如以太局域网。它的检错、纠错基本思想如下：
（1）将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位通过异或运算进行校验，得出具体的校验码。
（2）在接收端同样通过异或运算看各组校验结果是否正确，并观察出错的校验组，或者多个出错的校验组的共同校验位，得出具体的出错比特位。
（3）对错误位取反来将其纠正。

2.确定校验码位置

海明码的校验码的位置必须是在2n次方位置（n从0 开始，分别代表从左边数起分别是第1、2、4、8、16……），信息码也就是在非2n次方位置。

3. 确定校验码

校验位置选择原则：第i位校验码从当前校验码位开始，每次连续校验i位后再跳过i位，然后再连续校验i位，再跳过i位，以此类推。确定每个校验码所校验的比特位：
P1校验码位校验的码字位为：第1位（也就是P1本身）、第3位、第5位、第7位、第9位、第11位、第13位、第15位，……。
P2校验码位校验的码字位为：第2位（也就是P2本身）、第3位，第6位、第7位，第10位、第11位，第14位、第15位，……。
最后每组通过异或逻辑运算（与偶校验原理一样），使每组的运算结果为0，即可得出第i位校验码的值。

4. 编码举例

5.特点分析

总结

还在学习，有待补充。
有问题请留言。

参考资料

• 计算机组成原理_华科https://www.icourse163.org/course/HUST-1003159001
• 详解差错控制之码距、检错与纠错
  https://blog.csdn.net/suchto/article/details/7382366?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task
• 差错检测和纠错技术
  https://blog.csdn.net/dillon2015/article/details/54290068
• CRC差错校验原理及实例
  https://blog.csdn.net/qq_35409955/article/details/71698920
• 史上最通俗的海明码编码计算、检错和纠错原理解析
  https://blog.csdn.net/lycb_gz/article/details/35976723