整数划分
转自：整数划分（一）（二）
先来谈谈写这两道题的感受，整数划分（一）刚开始做这道题，dp和递归都不会写，是用深搜写的，不过用深搜写
整数划分（二）就不行了，铁定超时。
昨晚和今晚终于把这两道题的递归和dp全看懂了（看别人博客-_-|||），在这儿重述一下，别人的博客都写得不是太
明白，看了好几遍看不懂，自己又手推好几遍，终于懂了。
先说整数划分（二）
题目：把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？
1.递归，比如将7划分为3个正整数的和，肯定是1,1,5 1,2,4 ，1,3,3, 2,2,3；
这里分成两部分，一部分是包含1，即1,1,5， 1,2,4 1,3,3里面都有1，因此可以划分成1,5, 2,4 3,3(把1除掉) 另一
部分是不包含1，即2,2,3 ，可以将2,2,3分别减去1，即1,1,2，因此递归式就出来了，
digui(7,3)=digui(6,2)+digui(4,3);
即digui(m,n)=digui(m-1,n-1)+digui(m-n,n);
考虑到若n=1，或者m=n，肯定为1,同时若m
因此代码:
01.
#include
02.
#include
03.
int digui(int m,int n)
04.
{
05.
if(n==1||n==m)
06.
return 1;
07.
else if(m
08.
return 0;
09.
else
10.
return (digui(m-1,n-1)+digui(m-n,n));
11.
}
12.
int main()
13.
{
14.
int N,n,m;
15.
scanf("%d",&N);
16.
while(N--)
17.
{
18.
scanf("%d%d",&m,&n);
19.
printf("%d\n",digui(m,n));
20.
}
21.
}
2.dp，考虑到digui(m,n)=digui(m-1,n-1)+digui(m-n,n);
可以开一个二维数组，用来存对应的digui的值，即两层for循环，a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-j][j];
代码：
01.
#include
02.
#include
03.
int a[101][101];
04.
int main()
05.
{
06.
int i,N,j,n,m;
07.
memset(a,0,sizeof(a));
08.
a[1][1]=1;
09.
for(i=2;i<=100;i++)
10.
for(j=1;j<=i;j++)
11.
a[i][j]=a[i-j][j]+a[i-1][j-1];
12.
scanf("%d",&N);
13.
while(N--)
14.
{
15.
scanf("%d%d",&n,&m);
16.
printf("%d\n",a[n][m]);
17.
}
18.
}
1.递归：
digui函数里设置两个形参，digui(int n,int m)代表整数n划分成最大为m的划分个数。
同样举一个栗子，比如样例6,即6刚开始的划分情况中最大数为6，digui（6,6），
6；
5+1；
4+2，4+1+1；
3+3，3+2+1，3+1+1+1；
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
1+1+1+1+1+1。
这里digui(6,6)=digui(6,5)+1;
当n=m时，n的划分情况中，m肯定只有一种情况，所以若n=m return 1+gidui(n,m-1);
当n==1||m==1的时候，结果肯定是1；
当n>m时，digui(n,m)=digui(n-m,m)+digui(n,m-1); //比如（6,3）时，对应的应该是3+3，3+2+1，3+1+1+1；
和2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 1+1+1+1+1+1。 而digui（6-3,3）对应的刚好是3,2+1,1+1+1，而
digui（6，2）对应的刚好是2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 1+1+1+1+1+1。因此n>m时digui(n,m)=digui(n
-m,m)+digui(n,m-1);
当n
即2,1+1；故为digui(2,2);
因此：
01.
#include
02.
int digui(int n,int m)
03.
{
04.
if(n==1||m==1)
05.
return 1;
06.
if(n
07.
return digui(n,n);
08.
if(n==m)
09.
return 1+digui(n,m-1);
10.
if(n>m)
11.
return digui(n,m-1)+digui(n-m,m);
12.
}
13.
int main()
14.
{
15.
int N,n;
16.
scanf("%d",&N);
17.
while(N--)
18.
{
19.
scanf("%d",&n);
20.
printf("%d\n",digui(n,n));
21.
}
22.
}
2.dp
找关系找了好久，终于搞明白了，dp可以开二维然后类似整数划分（二）将n划分成一份，两份，。。。n份，然后
相加，在这里说明一种更为简单的，只需开一个一维的数组即可，
如：
1
2 1+1
3 2+1 1+1+1
4 3+1 2+1+1 2+2 1+1+1+1
5 4+1 3+1+1 2+2+1 1+1+1+1+1
6 5+1 4+2 4+1+1 3+1+1+1 3+2+1 3+3 2+1+1+1+1 2+2+2 2+2+1+1 1+1+1+1+1+1
可以找到规律，比如6对应的第一层是1+（5对应的第一层），第二层是2+（4对应的前两层），第三层是3+（3对应
的前三层）第四层是4+（2对应的前两层） 第五层是5+（1对应的第一层）第六层6+（0）；
核心代码只有3行；
具体代码：
01.
#include
02.
#include
03.
int dp[11];
04.
int main()
05.
{
06.
int i,j,N,n;
07.
memset(dp,0,sizeof(dp));
08.
dp[0]=1;
09.
for(i=1; i<=10; i++)
10.
for(j=i; j<=10; j++)
11.
dp[j]+=dp[j-i];
12.
scanf("%d",&N);
13.
while(N--)
14.
{
15.
scanf("%d",&n);
16.
printf("%d\n",dp[n]);
17.
}
18.
}