图论(六)矩阵

文章目录

      • 邻接矩阵A(储存结点间的邻接关系)
      • 距离矩阵D(存储结点间的距离)

矩阵是为了便于图在计算机中的存储

邻接矩阵A(储存结点间的邻接关系)

  • 邻接矩阵A:给出城市间的邻接关系
  • 二进制矩阵:矩阵元素只有0和1
  • A2中的(i,j)元素表示从城市i到城市j要经过两条航线的航行方式种数
  • A2中的对角线元素(i,i)表示与城市i相邻接的城市数目;也表示从一个城市到与它邻接的城市再回到它自身的环形旅行方式数
  • Ak的(i,j)元素表示从城市i到城市j经过k条航线的旅行方式种数
  • A3的(i,i)元素表示一条从v出发到其自身长度为3的通道,一个为顺时针三角形,一个为逆时针三角形,而且三角形的每个点都被计算一遍,一个三角形共被计算6次。
  • 图G中三角形的数目为A^3的迹除以6
  • 关联矩阵的平方=邻接矩阵+对角矩阵
  • 二分图可以表示成四个子阵的形式

距离矩阵D(存储结点间的距离)

记Sk=I + A + A2 +A3+…+Ak

  • 若G的结点集为V,则e(vi)等于使Sk的i行没有0元素的最小值
  • 当且仅当Sn-1没有0元素时,n结点图G是连通的
  • 若图G是连通图,那么diam(G)等于Sk中没有0元素的最小k值

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