Educational Codeforces Round 13 Iterated Linear Function（数学）

思路：推一下公式可以知道其实就是a^n*x+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b+....b，就是一个等比数列求和嘛，注意特判1，可是因为范围太大，所以就要用到模乘法以及逆元。

           a^(mod) % mod = a

           a^(mod-1) % mod = 1

           a^(mod-2) * a %mod = 1

           所以a^(mod-2)是a的逆元，这样就可以将等比数列求和里面的除给变成乘法了

#include
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 1e9+7;
LL quickpow(LL m,LL n,LL k)
{
     LL b = 1;
	 while(n>0)
	 {
		 if(n&1)
			 b = (b*m)%k;
		 n>>=1;
		 m = (m*m)%k;
	 }
	 return b;
}

int main()
{
     LL a,b,n,x;
	 cin >> a >> b >> n >> x;
	 if(a==1)
	 {
         cout << (x+(n%mod*b))%mod << endl;
	 }
	 else
	 {
        LL ans = (quickpow(a,n,mod)-1+mod)%mod;
        ans = ans *quickpow(a-1,mod-2,mod)%mod*b%mod;
		ans = (ans+quickpow(a,n,mod)*x+mod)%mod;
		cout << ans << endl;
	 }
}

D. Iterated Linear Function

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input

standard input

output

standard output

Consider a linear function f(x) = Ax + B. Let's define g(0)(x) = x and g(n)(x) = f(g(n - 1)(x)) for n > 0. For the given integer values A, B,n and x find the value of g(n)(x) modulo 109 + 7.

Input

The only line contains four integers A, B, n and x (1 ≤ A, B, x ≤ 109, 1 ≤ n ≤ 1018) — the parameters from the problem statement.

Note that the given value n can be too large, so you should use 64-bit integer type to store it. In C++ you can use the long longinteger type and in Java you can use long integer type.

Output

Print the only integer s — the value g(n)(x) modulo 109 + 7.

Examples

input

3 4 1 1

output

7

input

3 4 2 1

output

25

input

3 4 3 1

output

79