Python3实现汉诺塔问题

一、思路

总结归纳为以下3步：

1. 把x上的n-1个盘子借助z，移动到y上
2. 把x上最下面的盘子移动到z上
3. 最后把y上的n-1个盘子借助x移动到，z上，大功告成
   递归出口：n=1时，直接从x移动到z上

二、Python3代码实现

# Python3递归实现汉诺塔游戏
def hannota(n,x,y,z): # n是盘子数,x,y,z为形参作为柱子
    if n == 1: # 递归出口
        print(x,'-->',z)
        return # 返回None
    else:
        hannota(n-1,x,z,y) # 把x上的n-1个盘子借助z，移动到y上
        hannota(1,x,y,z) # 把x上最下面的盘子移动到z上
        hannota(n-1,y,x,z) # 最后把y上的n-1个盘子借助x移动到，z上，大功告成
hannota(3,'X','Y','Z') # 传递实参进去

放一张我自己画的图，里面记录了函数执行的每一步的过程。重点在注意形参和实参的传递问题。

输出结果：

三、总结

1. 递归函数关键在于归纳总结出规律，确认它是可以递归的，并且找到合适的简单的递归出口。
2. 在汉诺塔里面，对于实参和形参的理解很重要，要注意其区别。整个函数的打印过程，可以自己动手一步一步的去画一下，每一步怎么传参，打印的是什么，来帮助理解。
3. 汉诺塔游戏是递归调用，在函数调用过程中，栈的问题需要注意，递归函数一层一层的深入调用，但是每调用一层，函数不是马上返回的，而是放在栈中，相应的局部变量也是存在在里面，只有当调用到n=1时，函数才一个一个返回，n=1时返回了，n=2才可以正确返回，直到n=n时，该函数调用才结束。中间有一个递归函数的返回出问题，都会导致最后的结果出错。
4. 汉诺塔游戏的移动次数问题其实是一个很经典的等比数列问题。
   假设需要移动的总次数为f(n)，根据之前的分析思路，则有f(n) = f(n-1)+1+f(n-1) 即：f(n)=2f(n)=1。变化一下则：[f(n) + 1 ]= 2 * [f(n-1) + 1]，一个非常经典的以2为等比的等比数列，又因为f(1)=1，所以求得f(n) = 2^n -1。
   所以如果有3个盘子，移动的步数就是2^3 - 1 = 7次，你可以去数一下，看看是不是？
   再回过头来看hannota(3,‘X’,‘Y’,‘Z’)
   hannota(2,‘X’,‘Z’,‘Y’) # 执行这句时会移动2^2 -1 = 3次盘子
   hannota(1,‘X’,‘Y’,‘Z’) # 执行这句时会移动 1次盘子
   hannota(2,‘Y’,‘X’,‘Z’ ) # 执行这句时会移动2^2 -1 = 3次盘子
   所以hannota(3,‘X’,‘Y’,‘Z’)总共移动了3+1+3=7次盘子。

四、参考资料

1. 通过汉诺塔问题理解递归的精髓
2. 递归经典案例汉诺塔 python实现
3. 形参和实参的区别
4. 汉诺塔 程序实现—Python 及其具体运行步骤