84. Largest Rectangle in Histogram

#84. Largest Rectangle in Histogram（求矩形最大面积）

题目来源：

https://leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/description/

题意分析：

给一个正整数列表，每个数字x在直方图上表示宽度为1的矩形的高度，求直方图中的最大矩形。

 

题目思路：

最大矩形的高是由组成矩形的小矩形的最小高度决定的，对于列表[x1,x2,x3,...]，每个x都有可能是最大矩形的最小高度，对于这个x，高度确定了，只要求出最大宽度就可以求解。所以问题可以转化为求以x为轴，左右边第一个比x小的值的下标。然后最大矩形就是所有x求出的矩形的最大项。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector& heights) {
        int left,right;
        int res=0;
        for (int i=0; i=0&&heights[left]>=heights[i])
                left--;
            while(right=heights[i])
                right++;
            res=res>(right-left+1)*heights[i]?res:(right-left-1)*heights[i];
        }
        return res;
        
    }
};

上述解法的时间复杂度是O(n^2)，提交后超时了，那么只能想O(n)或者O(nlogn)的算法了。我们会发现大部分的时间都用在了求left跟right上，我们可以用一个栈s来优化这一过程。

求right的思路如下，s保存的是没有求到right值的值的列表下标，开始为空。从左到右遍历列表，如果s空或者heights[s.top()]<=heights[i]，即当前的高度不小于s栈顶高度的话，把当前高度的下标推进s。如果heights[s.top()]>heights[i]，当前的高度比s栈顶高度要小，那么i就是前面那些比heights[i]大且没求到right值的值的right值，弹出s中所有比heights[i]大的值并把right值设为i，然后再把i推进s。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector& heights) {
        // heights.push_back(0);
        vector left(heights.size(),-1);
        vector right(heights.size(),heights.size());
        stack s;
        // s.push(0);
        for (int i=0; i0&&heights[i]();
        //s.push(0);
        for (int i=heights.size()-1; i>=0; i--){
            while (s.size()>0&&heights[i](right[i]-left[i]-1)*heights[i]?res:(right[i]-left[i]-1)*heights[i];
        }
        return res;
        
    }
};

这一解法时间复杂度为O(n)，因为对于每个i，right[i],left[i]只计算了一次。提交后A了，但时间长到看不到百分号。

我们观察栈s，如果把它里面的坐标i映射到heights[i]，那么它是有序的，栈底到栈顶heights由小到大，而且在不断push，pop的过程中依然能保持，那么我们在求到栈顶元素的right值时，如果把栈顶元素pop出来，剩下的栈顶元素就是就是左边第一个heights比开始栈顶元素的heights小的下标，那么我们在求right的时候就可以求出left已经矩形面积了。

class Solution{
public:
    int largestRectangleArea(vector& heights) {
        int len = heights.size();
        // heights.push_back(0);
        stack s;
        // s.push(0);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; i ++)
        {
            while(! s.empty() && heights[i] < heights[s.top()])
            {
                int index = s.top();
                s.pop();
                ans = max(ans, heights[index]*(i-1-(s.empty()?-1:s.top())));
            };
            s.push(i);
        };
        while(s.size()>0){
            int index = s.top();
            s.pop();
            ans = max(ans, heights[index]*(len-1-(s.empty()?-1:s.top())));
        }
        return ans;
    }
};