hdu 3501

 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501

 一道数学题，不是很难，老题了。但从中学到了不少东西。

    1：if gcd(n,i) == 1     then gcd(n,n-i) == 1

           so sum(n) = n * phi(n) / 2;  //sum(n): 比n小的和n互质的数的和   phi(n): 比n小的跟n互质的数的个数

 

    2：n = P1^n1 * P2^n2 * P3^n3 *…………* Pk^nk   //P1,P2,Pk都是比n小的质数

         而phi(n) = (P1-1)P1^n1 * (P2-1)P2^n2 *…………* (Pk-1)Pk^nk

         实际上phi(n) 可以用欧拉函数求出！

 

#include #include using namespace std; __int64 phi(__int64 x) { __int64 i,res = x; for(i=2;i<(__int64)sqrt(x*1.0)+1;i++) { if(x%i==0) { res = res / i * (i-1); while(x % i == 0) x /= i; } } if(x > 1) res = res / x * (x - 1); return res; } int main() { __int64 n; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF && n!=0) { __int64 num = n - 1 - phi(n); num = (num * n / 2) % 1000000007; while(num<0) num += 1000000007; printf("%I64d/n",num); } return 0; }