交叉字符串问题、判断字符串s3是不是由字符串s1和s2交叉组合而成

前言

题目：交叉字符串问题，给出三个字符串s1，s2，s3，判断s3是否可以由s1和s2两个字符串经过交叉组合而成，组合过程不能改变字符在s1，s2字符串中的原本顺序。例：
s1=”aabcc”
s2=”dbbca”
s3=”aadbbcbcac”或者s3=”aadbbbaccc”
给了两种s3的情况，第一种情况下答案是yes，第二种情况下答案是no，因为找不到任何一种s1和s2的交叉组合方式可以组合成s3。

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解法思想

刚拿到这个题的时候，其实是不知道怎么做的。想想应该用动态规划，但其实一时也想不到怎么动规，找了些题解后，发现大多只有代码，很少具体分析，正好很久没做动规的题，干脆自己画个表格，写篇博客巩固一下。

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大概思想如下：
1. 动态规划求解，构造一个长为  len2=s2.size()+1   l e n 2 = s 2. s i z e ( ) + 1 ，宽为  len1=s1.size()+1   l e n 1 = s 1. s i z e ( ) + 1 的  dp[][]   d p [ ] [ ] 二维数组；
2. 设有  i，j   i ， j ，其中  i   i 表示字符串  s1   s 1 的第  i   i 个字符，  j   j 表示字符串  s2   s 2 的第  j   j 个字符，  t=i+j   t = i + j 表示  s3   s 3 的第  t   t 个字符；
3.  dp[i][j]   d p [ i ] [ j ] 如果为  1   1 ，表示  s1[i]   s 1 [ i ] 等于  s3[t]   s 3 [ t ] 且  dp[i−1][j]   d p [ i − 1 ] [ j ] 等于  1   1 、 或者  s2[j]   s 2 [ j ] 等于  s3[t]   s 3 [ t ] 且  dp[i][j−1]   d p [ i ] [ j − 1 ] ；
4. 简单的说  dp[i][j]   d p [ i ] [ j ] 为  1   1 就表示这个点可达，以  dp[0][0]   d p [ 0 ] [ 0 ] 为起点，  dp[len1][len2]   d p [ l e n 1 ] [ l e n 2 ] 为终点，dp数组中值为  1   1 的点为路径，向下走表示取  s1   s 1 的字符，向右走表示取  s2   s 2 的字符。这样就将抽象的字符组合转化成了更好理解的二维数组来表示；
5. 最优子结构即为：  s1,s2   s 1 , s 2 的  i,j   i , j 点字符之前的字符能否交叉组合成字符串  s3   s 3 的前  i+j   i + j 个字符，转换到二维数组即为，  i,j   i , j 点左侧点和上方的点是否可达。
6. 可以根据例1画出二维表格，便于分析：

s1/s2	*	d	b	b	c	a
*	1	0	0	0	0	0
a	1	0	0	0	0	0
a	1	1	1	1	1	0
b	0	1	1	0	1	0
c	0	1	1	1	1	1
c	0	0	0	1	0	1

注：通过画出表格可以更容易的理解动态规划的过程，同时也会发现，这个方法不仅可以找出是否能进行交叉组合，还能找到有种交叉组合的办法。下边贴出C++代码。

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/*交叉字符串*/

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
    int len1 = s1.size();
    int len2 = s2.size();
    int len3 = s3.size();
    if (len3 != len1 + len2)
        return false;
    if (len1 == 0)
        return s2 == s3;
    if (len2 == 0)
        return s1 == s3;
    vector<vector<int> > dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1));
    dp[0][0] = 1;
    //init dp array
    for (int i = 1; i < len1 + 1; i++) {
        if (s1[i - 1] == s3[i - 1])
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
    }
    for (int i = 1; i < len2 + 1; i++) {
        if (s2[i - 1] == s3[i - 1])
            dp[0][i] = dp[0][i - 1];
    }
    //dp
    for (int i = 1; i < len1 + 1; i++) {
        for (int j = 1; j < len2 + 1; j++) {
            int t = i + j;
            if (s1[i - 1] == s3[t - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j];
            }
            if (s2[j - 1] == s3[t - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i][j];
            }
        }
    }
    if (dp[len1][len2] == 1)
        return true;
    return false;
}

int main() {
    string s1 = "aabcc";
    string s2 = "dbbca";
    string s3 = "aadbbcbcac";
    if (isInterleave(s1, s2, s3))
        cout << "yes" << endl;
    else
        cout << "no" << endl;
    return 0;
}

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