普里姆算法——十大算法

普里姆算法

基本介绍

普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图

基本思想

1、设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合

2、若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1

3、若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中，将边（ui,vj）加入集合D中，标记visited[vj]=1

4、重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边

问题举例

1、有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个村庄连通

2、各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里

3、问：如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短?

过程

1、从A开始分析，有A-C:7;A-G:2;A-B:5; 此时选择最小的权值，即A-G；
此时A和G联通
2、此时A、G开始分析，有A-C:7;A-B:5;G-E:4;G-B:3;G-F:6；此时选择最小的G-B，那么此刻A、G、B联通
3、重复上述步骤，分析A、G、B，选择最小的未联通路径，联通第4个点，依次类推，直到全部都联通

代码

import java.util.Arrays;

public class Prim {
    public static void main(String[] args) {
        char[] data = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int verxs = data.length;
        int[][] weight = new int[][]{
                {100, 5, 7, 100, 100, 100, 2},
                {5, 100, 100, 9, 100, 100, 3},
                {7, 100, 100, 100, 8, 100, 100},
                {100, 9, 100, 100, 100, 4, 100},
                {100, 100, 8, 100, 100, 5, 4},
                {100, 100, 100, 4, 5, 100, 6},
                {2, 3, 100, 100, 4, 6, 100}
        };
        MGraph mGraph = new MGraph(verxs);
        MinTree minTree = new MinTree();
        minTree.create(mGraph, verxs, data, weight);
        minTree.showGraph(mGraph);
        minTree.prim(mGraph,0);
    }
}

class MinTree {
    /**
     * @param graph  图对象
     * @param verxs  图对应的顶点个数
     * @param data   图各个顶点的值
     * @param weight 图的领接矩阵
     */
    public void create(MGraph graph, int verxs, char[] data, int[][] weight) {
        int i, j;
        for (i = 0; i < verxs; i++) {
            graph.data[i] = data[i];
            for (j = 0; j < verxs; j++) {
                graph.weight[i][j] = weight[i][j];
            }
        }
    }

    public void showGraph(MGraph graph) {
        for (int[] link : graph.weight) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    /**
     * prim 算法
     *
     * @param mGraph 图
     * @param v      开始的点
     */
    public void prim(MGraph mGraph, int v) {
        // 标记结点是否被访问过
        int[] visited = new int[mGraph.verxs];

        visited[v] = 1;
        // h1和h2记录两个结点的下标
        int h1 = -1;
        int h2 = -1;
        int minWeight = 100;
        for (int k = 1; k < mGraph.verxs; k++) {
            // 这个是确定每次生成的子图和哪个结点的距离最近
            for (int i = 0; i < mGraph.verxs; i++) { // 表示被访问过
                for (int j = 0; j < mGraph.verxs; j++) { // 表示没有访问过
                    if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && mGraph.weight[i][j] < minWeight) {
                        minWeight = mGraph.weight[i][j];
                        h1 = i;
                        h2 = j;
                    }
                }
            }
            System.out.println("<"+mGraph.data[h1]+","+mGraph.data[h2]+">"+minWeight);
            visited[h2] = 1;
            minWeight = 100;
        }
    }
}

class MGraph {
    int verxs; // 图的结点
    char[] data; // 存放结点数据
    int[][] weight; // 存放边，领接矩阵

    public MGraph(int verxs) {
        this.verxs = verxs;
        data = new char[verxs];
        weight = new int[verxs][verxs];
    }
}