BZOJ 5018 [Snoi2017]英雄联盟 动态规划

Description

正在上大学的小皮球热爱英雄联盟这款游戏，而且打的很菜，被网友们戏称为「小学生」。现在，小皮球终于受不

了网友们的嘲讽，决定变强了，他变强的方法就是：买皮肤！小皮球只会玩N个英雄，因此，他也只准备给这N个英

雄买皮肤，并且决定，以后只玩有皮肤的英雄。这N个英雄中，第i个英雄有Ki款皮肤，价格是每款CiQ币（同一个

英雄的皮肤价格相同）。为了让自己看起来高大上一些，小皮球决定给同学们展示一下自己的皮肤，展示的思路是

这样的：对于有皮肤的每一个英雄，随便选一个皮肤给同学看。比如，小皮球共有5个英雄，这5个英雄分别有0,0,

3,2,4款皮肤，那么，小皮球就有3*2×4=24种展示的策略。现在，小皮球希望自己的展示策略能够至少达到M种，

请问，小皮球至少要花多少钱呢？

Input

第一行，两个整数N,M

第二行，N个整数，表示每个英雄的皮肤数量Ki

第三行，N个整数，表示每个英雄皮肤的价格Ci

共 10 组数据，第i组数据满足：N≤max(5,(log₂i)^4) M≤10^17,1≤Ki≤10,1≤Ci≤199。保证有解

Output

一个整数，表示小皮球达到目标最少的花费。

Sample Input

3 24
4 4 4
2 2 2

Sample Output

18

HINT

传送门

被标题吸引进来……然后发现……是道不错的题目？

容易看出来这题的dp性质……

但是题目要求达到的方案数m是非常大的。

本来我们可以这样子写一个简单的背包dp：

dp[i][j]表示前i个英雄，有j种方案的最小花费。

那么对于dp(i,j)，可以得出

dp(i+1,j*num)=min{dp(i,j)+num*cost(i+1)}

num是枚举买皮肤的个数。

那么m如此之大该如何解决呢？

我们只能换个角度思考：最后的答案，也就是最小花费最大只有不到30000.

我们可以用dp[i][j]表示前i个英雄，花了j的钱能够组成的最大方案数。

同样式子很好得出：

dp(i+1,j+cost(i)*num)=max{dp(i,j)*num}

最后在dp[n][j]里面找出第一个dp[n][j]>=m的j即可。

问题就是m实在太大，这题是会产生高精度的！

简单的想法就是与m取min。

并且可以看到 Ki<=10， m<=10^17

而long long是可以存下10^18的，也就是说中间的转移是不会爆long long的。

所以就ok了……

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int 
	N=130,
	MAX=26000;
int n,K[N],C[N];
ll m,f[N][MAX];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&K[i]);
	int maxx=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&C[i]),maxx+=C[i]*K[i];
	f[0][0]=1LL;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=0;j<=maxx;j++){
			f[i][j]=f[i-1][j];
			for (int k=1;k<=K[i];k++)
				if (k*C[i]>j) break; else
				f[i][j]=min(m,max(f[i][j],f[i-1][j-k*C[i]]*(ll)k));
		}
	int ans=-1;
	for (int i=0;i<=maxx;i++)
		if (f[n][i]==m){ans=i;break;}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}