排序算法 之四 分类、时间/空间复杂度、如何选择

写在前面

  现在网上关于排序算法的文档不计其数，为什么要写这篇文章呢？主要是因为一些算法虽然在平时有用到，但是从来没有细细整理过，没有个统一、整体的认识。写这篇文章一来是进行一下总结，二来趁机再系统的学一下各排序算法！

分类

根据不同的分类标准，排序算法的分类有很多种，下面重点介绍几种。

• 根据待排序的数据量大小不同，使得排序过程中所涉及的存储器不同，可以分为：
  

  • 内部排序： 待排序的内容在内存中就可以完成。
  • 外部排序： 待排序的记录存储在外存储器上，待排序的数据无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序所有数据的目的。
      外部排序最常用的算法是 多路归并排序，即将原始数据分解成多个能够一次性装入内存的部分，分别把每一部分调入内存完成排序。然后，对已经排序的子文件进行多路归并排序。这种归并方法可分为两个不同的阶段：
    1. 采用适当的内部排序方法对划分好的每个数据片段进行排序，将排好序的片段（称为归并段）写到外部存储器中（通常由一个可用的磁盘作为临时缓冲区），这样临时缓冲区中的每个归并段的内容是有序的。
    2. 利用归并算法，归并第一阶段生成的归并段，直到只剩下一个归并段为止。

• 根据排序关键字可能出现重复，根据重复关键字的排序情况可分为：
  

  • 稳定排序： 排序后重复关键字记录的相对次序保持不变。例如，如果a原本在b前面，而 a=b，排序之后a仍然在b的前面。
  • 不稳定排序： 排序后重复关键字记录的相对次序可能改变。例如，如果a原本在b的前面，而 a = b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

• 根据排序的实现策略可分为：
  

  • 比较类排序： 依赖于比较和交换来将元素移动到正确的位置上，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为 非线性时间比较类排序。
  • 非比较类排序： 不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为 线性时间非比较类排序。
    对于线性时间排序，它的运行时间往往与它处理的数据元素个数成正比，即为O(n)。线性排序的缺点是它需要依赖于数据集合中的某些特征，所以我们并不是在所有的场合都能够使用它。

时间/空间复杂度

如何选择

  排序算法可以说是一项基本功，是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。实际工作中或多或少都会用到那么一两个。合理选择一种排序算法，对于一个项目程序的设计是非常重要的！
  选择合适算法就和选择对象一样，最适合的才是最好的！ 影响选择排序算法的因素有很多，例如时间复杂度和空间复杂度可以说是个重要的参考标准。但是，平均时间复杂度低的算法并不一定就是最优的选择。相反，有时候，平均时间复杂度高的算法反而更加适合自己的实际情况。一般来说，主要就是依据以下这几点：

• 数据规模： 在实际项目中，通常这是第一个要考虑的点。通过对于数据规模的把握，可以缩小我们算法的选择范围。在很小的数据量时，就现在的处理器水平而言，选择绝大多数算法都看不出差异！一旦数据量变大，算法的差异性就会体现的越明显。
• 时间复杂度： 在绝大多数情况下，这都是一个决定性的因素。因为在实际情况下，最看重的往往就是算法的执行效率。常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)。
• 空间复杂度： 这点通常不是我们首先需要考虑的条件。甚至于计算下编程我们根本不考虑这点。但是，在嵌入式编程中还是有必要考虑的。
• 算法的难易程度： 想想在嵌入式编程中，去实现一个最佳归并树是否有必要！

当然，在实际情况下，通常需要多种排序算法来组合使用！综合以上三点，当数据量较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。例如，快速排序、堆排序或归并排序序。当数据量很小时，选择最简单的算法即可！