求圆周率pi的近似值

题目描述

用如下公式

求圆周率PI的近似值，直到发现某一项的绝对值小于10-6为止（该项不累加）。

要求输出的结果总宽度占10位，其中小数部分为8位。

程序中使用浮点型数据时，请定义为双精度double类型。

如果需要计算绝对值，可以使用C语言数学库提供的函数fabs，如求x的绝对值，则为fabs(x).

输入

无

输出

PI=圆周率的近似值

输出的结果总宽度占10位，其中小数部分为8位。

末尾输出换行。

样例输入

无

样例输出

PI=3.14159065

关于这一题，我的第一次代码（错误代码！！！）是这样的：

#include 
#include 
int main() {
	double PI, i, n=0, sum=0.0;
	for(i=1.0; ; i++) {
		n = 1/(2*i-1); //第 i 项的值
		sum = sum-pow(-1,i)*n; // i项累加的结果
		PI = sum * 4.0; // PI的值
		if(n <= pow(10,-6)) {
			printf("PI=%10.8f", PI);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}

输出结果为：

PI=3.14159465

和正确结果始终不搭，调试了半天后发现，这个代码多算了一步。当 i 为500000时，n 为1/999999，此时 n > 10^-6，所以继续执行 i++；当 i 为
500001时，n 为1/1000001，此时 n < 10^-6，所以输出结果，但要注意的是，此时 sum 和 PI 的值又算了一遍，题目的要求是直到发现某一项的绝对值小于10-6为止（该项不累加），所以此程序应把多的一项消掉。

对此我有了第二次尝试（错误代码！！！）：

#include 
#include 
int main() {
	double PI, i, n=0, sum=0.0;
	for(i=1.0; ; i++) {
		sum = sum-pow(-1,i)*n;
		n = 1/(2*i-1);
		PI = sum * 4.0;
		if(n <= pow(10,-6)) {
			printf("PI=%10.8f", PI);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}

输出结果为：

PI=-3.14159065

数值对了，但是多了一个负号。将 n 和 sum 换一下顺序后，0成了第一项，1成了第二项，由于第二项的符号为负号，所以应当把符号变更一下。
第三次尝试（正确代码！！！）：

#include 
#include 
int main() {
	double PI, i, n=0, sum=0.0;
	for(i=1.0; ; i++) {
		sum = sum-pow(-1,(i+1))*n;
		n = 1/(2*i-1);
		PI = sum * 4.0;
		if(n <= pow(10,-6)) {
			printf("PI=%10.8f", PI);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}

运行结果：

PI=3.14159065