【LOJ2251】「ZJOI2017」树状数组

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【思路要点】

• 考虑 $Add(x)$ 何时会对 $Find(y)$ 产生影响。
• 不难发现，当且仅当 $x\ge y$ ， $Add(x)$ 会对 $Find(y)$ 产生影响。
• 因此 $Find(y)$ 实际上维护了数组的后缀和。
• 对于询问 $[l,r]$ ，若 $l̸=1$ ，则正确答案计算的是 $[l,r]$ 的区间和，给定程序计算的是 $[l-1,r-1]$ 的区间和，因此正确概率为 $l-1,r$ 共被操作偶数次的概率。
• 若 $l=1$ ，则正确答案计算的是 $[1,r]$ 的区间和，给定程序计算的是 $[r,N]$ 的区间和，正确概率取决于 $r$ 被操作奇数/偶数次的概率。
• 用树套树维护概率即可。
• 时间复杂度 $O(N+MLo{g}^{2}N)$ 。

【代码】

#include
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
const int MAXP = 3e7 + 5;
const int P = 998244353;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
pair <int, int> operator + (pair <int, int> a, pair <int, int> b) {
	return make_pair((1ll * a.first * b.first + 1ll * a.second * b.second) % P,
			 (1ll * a.first * b.second + 1ll * a.second * b.first) % P);
}
int power(int x, int y) {
	if (y == 0) return 1;
	int tmp = power(x, y / 2);
	if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P;
	else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P;
}
struct SegmentTree {
	struct Node {
		int lc, rc;
		pair <int, int> tag;
	} a[MAXP];
	int n, root, size, cnt;
	void build(int &root, int l, int r) {
		root = ++size;
		if (l == r) return;
		int mid = (l + r) / 2;
		build(a[root].lc, l, mid);
		build(a[root].rc, mid + 1, r);
	}
	void init(int x) {
		n = x;
		root = size = 0;
		build(root, 0, n + 1);
	}
	void modify(int &root, int l, int r, int ql, int qr, pair <int, int> d) {
		if (root == 0) {
			root = ++size;
			a[root].tag = make_pair(1, 0);
		}
		if (l == ql && r == qr) {
			a[root].tag = a[root].tag + d;
			return;
		}
		int mid = (l + r) / 2;
		if (mid >= ql) modify(a[root].lc, l, mid, ql, min(mid, qr), d);
		if (mid + 1 <= qr) modify(a[root].rc, mid + 1, r, max(mid + 1, ql), qr, d);
	}
	void modify(int root, int l, int r, int ql, int qr, int pl, int pr, pair <int, int> d) {
		if (l == ql && r == qr) {
			modify(a[root].tag.first, 0, n + 1, pl, pr, d);
			return;
		}
		int mid = (l + r) / 2;
		if (mid >= ql) modify(a[root].lc, l, mid, ql, min(mid, qr), pl, pr, d);
		if (mid + 1 <= qr) modify(a[root].rc, mid + 1, r, max(mid + 1, ql), qr, pl, pr, d);
	}
	void modify(int l, int r) {
		int len = r - l + 1; cnt++;
		int inv = power(len, P - 2);
		modify(root, 0, n + 1, l, r, l, r, make_pair((len - 2ll) * inv % P, 2ll * inv % P));
		modify(root, 0, n + 1, 0, l - 1, l, r, make_pair((len - 1ll) * inv % P, inv));
		modify(root, 0, n + 1, l, r, r + 1, n + 1, make_pair((len - 1ll) * inv % P, inv));
	}
	pair <int, int> query(int root, int l, int r, int x) {
		if (root == 0) return make_pair(1, 0);
		if (l == r) return a[root].tag;
		pair <int, int> ans = a[root].tag;
		int mid = (l + r) / 2;
		if (mid >= x) ans = ans + query(a[root].lc, l, mid, x);
		else ans = ans + query(a[root].rc, mid + 1, r, x);
		return ans;
	}
	pair <int, int> query(int root, int l, int r, int x, int y) {
		if (l == r) return query(a[root].tag.first, 0, n + 1, y);
		pair <int, int> ans = query(a[root].tag.first, 0, n + 1, y);
		int mid = (l + r) / 2;
		if (mid >= x) ans = ans + query(a[root].lc, l, mid, x, y);
		else ans = ans + query(a[root].rc, mid + 1, r, x, y);
		return ans;
	}
	int query(int l, int r) {
		if (l == 1) {
			if (cnt & 1) return query(root, 0, n + 1, 0, r).second;
			else return query(root, 0, n + 1, 0, r).first;
		} else return query(root, 0, n + 1, l - 1, r).first;
	}
} ST;
int main() {
	int n, m; read(n), read(m), ST.init(n);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int opt, l, r; read(opt), read(l), read(r);
		if (opt == 1) ST.modify(l, r);
		else writeln(ST.query(l, r));
	}
	return 0;
}