1025 - 最短路计数 - 路径统计（luogu 1608）

传送门

分析

用dijkstra跑一遍最短路，在这个过程中，转移一下就可以得到答案了
如果当前点 $v$满足
$$dis[v]==dis[u]+w[e]$$
那么 $ans[v]=ans[u]+ans[v]$，相当于原来有$ans[v]$条到 v 的最短路，现在又可以通过 u ，那么个数自然相加

如果满足$$dis[v]>dis[u]+w[e]$$
说明到 v 的最短路条数就是到 u 的
容易得到 $ans[v]=ans[v]$

注意初始化 $ans[S]=1$（S为起点）
这道题还需要注意一下重复给边的情况，去重并且保存最短的那一条
由于洛谷数据比较水，直接边搞边加边也不会TLE
但ldw老师的OJ就比较厉害了，只有最后再 n² 跑一遍建图，防止多建，才不会TLE

惊奇的发现自己的dijkstra+堆优化的板子居然是错的……………………
好吧，其实也不算是错
就是复杂度有点高，是（n+m）log n 的
因为我没有开 vis 数组，就反复地再松弛
平时都没有计数，所以没有发现问题
今天用之前的板子来计数，就明显发现会多记很多
还好，phew~，发现得不晚

代码

#include
#define in read()
#define N 2004
#define M 4000009
#define re register
using namespace std;
inline int read(){
	char ch;int f=1,res=0;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f==1?res:-res;
}
int head[N],to[M],nxt[M],w[M],cnt=0;
inline void add(int x,int y,int z){
	nxt[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;w[cnt]=z;
}
int g[N][N],d[N],ans[N],n,m,vis[N];
priority_queue<pair<int ,int> > q;
inline void dij(){
	memset(d,127/3,sizeof(d));
	q.push(make_pair(0,1));d[1]=0;ans[1]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().second;q.pop();
		if(vis[u]) continue;///
		vis[u]=1;
		for(int re e=head[u];e;e=nxt[e]){
			int v=to[e];
			if(d[v]>d[u]+w[e]){
				d[v]=d[u]+w[e];
				ans[v]=ans[u];
				q.push(make_pair(-d[v],v));
			}
			else if(d[v]==d[u]+w[e]) ans[v]+=ans[u];
		}
	}
}
int main(){
	n=in;m=in;
	memset(g,127/3,sizeof(g));
	int inf=g[0][0];
	for(int re i=1;i<=m;++i){
		int u=in,v=in,dis=in;
		if(dis>=g[u][v]) continue;///
		g[u][v]=dis;//保证g[u][v]中存的是 u 到 v 的最短距离 
		//add(u,v,dis);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)	/
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(g[i][j]!=inf)
				add(i,j,g[i][j]);
	dij();
	if(d[n]==inf) cout<<"No answer";
	else cout<<d[n]<<' '<<ans[n];
	return 0;
}