LeetCode 最长回文子串

最长回文子串

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题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

题目

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给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

解题思路

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1. 动态规划；
2. 如果是单字符，一定是回文；
3. 如果字符串的首尾字符不相同，则一定不是回文；若是首尾相同，则继续判断内部子串；
4. 关于内部子串，要考虑边界的问题。s[i] 和 s[j] 若为相同字符，去掉首尾 s[i] 和 s[j]，需往下判断。[i + 1, j - 1] 这个区间，需要注意有可能无法构成区间，也就是长度小于 2 的时候。转换成公式就是：j-1-(i+1)+1<2 可得 j-i<3。这里也就表示 s[i, j] 长度为 2 或 3 的时候只需要判断首尾字符相同就可以下结论。
5. 根据上面得到的 j-i<3 即可判断结果展开说下：
   a. 若 s[i+1, j-1] 区间只有 1 个字符，符合单字符就是回文的规则，直接确定结论
   b. 若 s[i+1, j-1] 为空，那么子串 s[i, j] 则是回文子串。

代码实现

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class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        length = len(s)
        # 如果字符串长度小于 2，直接返回，单字符是回文
        if length < 2:
            return s

        # 最长子串长度，至少为 1，单字符是回文
        max_sub_len = 1
        # 最长子串开始位置
        start = 0

        # 动态规划
        dp = [[False for _ in range(length)] for _ in range(length)]

        # 单字符是回文，将矩阵对角线设置为 True
        for i in range(length):
            dp[i][i] = True
        
        # 遍历字符串，对比子串头尾是否相同
        # 相同则继续对比内部子串
        # 子串首尾字符相同且子串长度为 2 或者为 3 时，可以直接判定为回文子串
        for j in range(1, length):
            for i in range(0, j):
                # 首尾字符相同，继续比较
                if s[i] == s[j]:
                    # 首尾相同，子串长度小于等于 3，可以直接下结论
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = True
                    else: # 否则继续比较内部子串
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                else:
                    continue
                
                if dp[i][j]:
                    # 获取此时的回文子串长度
                    cur_sub_len = j - i + 1
                    if cur_sub_len > max_sub_len:
                        max_sub_len = cur_sub_len
                        # 重置子串开始位置
                        start = i

        return s[start:start + max_sub_len]
                        
                    
        

实现效果

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以上就是本篇的主要内容，虽然跑出来的结果不太理想，但是该题中动态规划的大概思想就是这样，后续考虑改进方法实现该问题。

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