回溯算法-03八皇后问题

八皇后问题

• 简介
  • 回溯法的经典问题。
• 问题描述
  • 有8*8=64个格子，每个格子里面可以放一个棋子，现在要求任意两个棋子不在一条横向、纵向或者斜向的直线上。
• 问题分析
  • 显然，每一行、每一列都只有一个棋子才有可能满足答案要求。
  • 现在，对于这个矩阵，按照行去摆放棋子，第一行只能有一个，假设其在(0,0)的位置，但是现在无法判断棋子在这个位置是否合适，因为后面的棋子都没有确定。所以只能继续假设下去，假设第二行棋子在(1,2)的位置，第三个棋子在(2,4)的位置…如此一直假设下去，最终会有两种结果。
    • 成功假设到了第八行，也就是说，找到了答案之一。
    • 还没到第八行，走不下去了，陷入死局。
  • 如果是第一种结果，那么太好了，输出结果就好了。但是，如果是第二种情况，则需要退一步，重新假设前一行棋子的位置。必要时候，回退到第一行，重新假设第一个棋子位置。
  • 整体思路就是，以第一行为起点，假设棋子位置，目标是能够一直成功假设出有效的第八行棋子的位置，如果中途出现死局，那么改变上一行棋子的位置。
• 代码

  •   # -*-coding:utf-8-*-
      class Solution(object):
          def __init__(self):
              self.result = 0
      
          def NQueens(self, n):
              self.helper([-1]*n, 0, n)
      
      
          def helper(self, column_positions, row_index, n):
              if row_index == n:
                  # 成功排布到了第n行
                  self.result += 1
                  self.print_solution(column_positions, n)
                  return
              for column in range(n):
                  # 假设棋子位置
                  column_positions[row_index] = column
                  if self.is_valid(column_positions, row_index):
                      self.helper(column_positions, row_index+1, n)
      
          def is_valid(self, column_positions, row_index):
              """
              判断当前棋盘是否合适
              :param column_positions:
              :param row_index:
              :return:
              """
              for i in range(row_index):
                  if column_positions[i] == column_positions[row_index]:
                      # 同列
                      return False
                  elif abs(column_positions[i] - column_positions[row_index]) == row_index - i:
                      # 同斜
                      return False
              return True
      
          def print_solution(self, column_positions, n):
              """
              格式化输出棋盘方案
              :param column_positions:
              :param n:
              :return:
              """
              for row in range(n):
                  line = ""
                  for column in range(n):
                      if column_positions[row] == column:
                          line += "Q"
                      else:
                          line += "."
                  print(line)
              print()
      
          def get_result(self):
              return self.result
      
      
      solution = Solution()
      solution.NQueens(8)
      print(solution.get_result())
    

• 运行结果
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• 补充说明
  • 具体代码可以查看我的Github，欢迎Star或者Fork
  • 参考书《你也能看得懂的Python算法书》
  • 书中错误已经修改